小学六年级数学拓展题型：直角三角形三边均已知、但内切圆半径未知，如何求内切圆面积

小学六年级数学拓展题型：直角三角形三边均已知、但内切圆半径未知，如何求内切圆面积？ 如图，直角三角形的三条边长分别为6、8和10，其内有一个内切圆，求该内切圆的面积（结果保留π）。 —————————— 提示一：运用三角形面积的不同计算方法或者表示形式，求半径！适合小学生 ①内切圆心记为O，切点分别为E、F和G，半径为r，连接OE、OF和OG，那么OE = OF = OG = r。 ②6×8÷2 = S△ABC = S△AOB + S△BOC + S△AOC = (AB + BC + AC)×r÷2，于是r = 2，进而可求得内切圆 面积。 提示二：利用切线性质求内切圆半径！适合初中生 同于提示一步骤①，有BE=BF=r，AE=AG，CF=CG，从而有AB+BC=AC+2r，故r=2。 ————————— 注1：记a、b为直角三角形的两直角边长，c为斜边长，由提示一及提示二可分别归纳出两个直角三角形内切圆半径公式：①r=ab÷(a + b +c)和② r=1/2(a + b - c)。 注2：公式①和公式②暗含勾股定理。事实上，由这两个公式、平方差及平方和公式可得ab÷(a + b +c)= 1/2(a + b - c)也即2ab=(a+b)²-c²，从而c²=a²+b²。 注3：上述公式两个内切圆半径公式、平方和与平方差公式及勾股定理，有助于更好地理解直角三角形与其内切圆之间的几何关系。 对于小学六年级的学生来说，掌握这种拓展题型的解法不仅可以开拓数学思维，还能够提高对几何图形的理解能力，为今后学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。这种题型的训练能够让学生学会从不同的角度去思考问题，找到问题的关键所在。就像提示一，从面积的角度出发，仅用小学知识便可成功绕过直接求半径的困难，通过巧妙的等量关系求出半径。 友友们，怎么看？欢迎留言分享！