“难度很大，非常有挑战性！”不使用三角形相似等初中知识，该如何求解？小学六年级数学竞赛题：已知局部图形面积，咋求整体图形面积？




如图，F、G分别为正方形ABCD边AB和AD的中点，BG与CF相交于点E，三角形CEG的面积为24，求正方形面积、三角形BEF面积。



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提示一：同底三角形面积比等于高之比！
①记正方形面积为s，连接FG，则S△ABG=S△BCF=s/4，S△BFG=s/8。
②S△BCG=s/2=4S△BFG，将BG视为△BCG与△BFG的公共底边，则△BCG与△BFG在底边BG上的高之比等于面积比，即△BCG底边BG上的高为△BFG在底边BG上的高的4倍。从而S△BCE=4S△BEF，也即S△BEF=s/20，S△BCE=s/5。
③S△BCG=s/5+24=s/2，求得s=80，S△BCE=16，S△BEF=4。




提示二：拼图或分割！
用4个与△BCE相同的三角形恰好可拼成正方形ABCD，中间空白部分为一小正方形，其边长等于CE-BE=BE（CE=2BE），故S△BCE=s/5，S△BEF=s/20。



提示三：三角形相似！适合初中生
△BCF~△CEB~△BEF，故BE/EF=CE/BE=BC/BF=2，从而S△BCE=4S△BCF。



注：若ABCD不是正方形，提示二、三的方法不适用！



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