“知其然易、知其所以然不易！”底高未知，咋求三角形面积？这是一道小学五年级数学基础题：主要考查三角形面积公式、及其衍生性质！





如图，O为长方形ABCD内一点，三角形AOB、BOC和COD的面积分别为20、30和35，求红色阴影三角形AOD面积。




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一、知其然：
S△AOD=S△AOB+S△COD-S△BOC=15。


二、知其所以然：三角形面积公式衍生性质
S△AOD+S△BOC=S△AOB+S△COD=1/2S长方形ABCD。

①过点O作AB的垂线、与AB和CD分别相交于点E和F。
②过点O作BC的垂线、与BC和AD分别相交于点M和N。
③S△AOB=AB×OE÷2，S△COD=CD×OF÷2，OE+OF=EF=BC，故S△AOB+S△COD=AB×BC÷2=1/2S长方形ABCD。
④同理，S△AOD+S△BOC=1/2S长方形ABCD。



注：当ABCD为平行四边形时，上述结论仍然成立，也即有S△AOD+S△BOC=S△AOB+S△COD=1/2S平行四边形ABCD。



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