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“难者不会，会者亦难！”小学六年级数学拓展题型：三边均未知，咋求三角形面积？

2025-02-23 12:55:20 贝笑爱数学 教育

“难者不会，会者亦难！”小学六年级数学拓展题型：三边均未知，咋求三角形面积？




如图，在直角梯形ABCD中，上底、下底与高的长度分别为4、6和6，E为CD的中点，求蓝色阴影三角形ABF、红色阴影三角形DEF面积。



———————
提示一：梯形面积一半模型+同底三角形面积比等于高之比！
①S梯形=30，S△ADE=6。
②连接BE，S△ABE=1/2S梯形=15。
③过点B、D分别作AE的垂线BM和DN，由同底三角形面积比等于高之比可得，DN/BM=S△ADE/S△ABE
=2/5。
④S△ABD=12，S△BED=9，S△ADF/ABF=DN/BM=S△DEF/S△BEF，故S△ADF=60/7，S△DEF=18/7。



提示二：
延长AE与BC的延长线相交于点F，则S△CEF=S△ADE=6，S△ABF=S梯形ABCD=30，E为AF中点，从而S△ABE=1/2S梯形ABCD=15。余下同于提示一。


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评论列表

喂，是你
喂，是你 7
2025-03-14 08:43
连接EB,分成4个三角形a(兰)b(红)c(下)d(上)，则a-b=6,c-d=3,a+c-b-d=9,a+b+c+d=21,a+b=15,a=10.5,b=4.5

用户10xxx48 回复 03-14 10:08
按照你的分析，应该是a+c＝15吧？

喂，是你 回复 用户10xxx48 03-15 07:23
c=b=4.5,a+c确实＝15

喂，是你
喂，是你 7
2025-03-14 08:15
连接EB,分成4个三角形a(兰)b(红)c(上)d(下)，则a-b=6,c-d=3,a+c-b-d=9,a+b+c+d=21,a+b=15,a=10.5,b=4.5
多情贱客无情贱
多情贱客无情贱 7
2025-03-15 21:35
年轻人，哪有你们说得那么麻烦！红色三角形和三角形ADF面积比是3：4的关系（45°角，等高），红色三角形面积秒出：6×3/7=18/7。 老夫小学毕业40多年了[滑稽笑][滑稽笑][滑稽笑]

用户10xxx48 回复 03-15 22:24
好办法！[点赞]

Locky
Locky 2
2025-02-25 14:53
面积底高类题。
用户10xxx48
用户10xxx48 2
2025-02-23 18:04

喂，是你 回复 03-14 08:54
你过程是对的，但结果错了。经不起检验：S兰=21/2,S红=9/2

用户10xxx48 回复 喂，是你 03-14 10:06
请问兄台，这结果，何错之有？[作揖]

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