“难度太大，几乎全军覆没！”小学六年级数学竞赛题型：正方形边长未知、其内局部面积

“难度太大，几乎全军覆没！”小学六年级数学竞赛题型：正方形边长未知、其内局部面积已知，咋求其内三角形（边长未知）面积！ 如图，点E和F在正方形ABCD对角线AC上，DE与BF的延长线相交于点G，三角形ADE、ABF和BCF的面积分别为54、90和135，求阴影部分三角形EFG的面积。 ————————— 提示：三角形面积衍生性质（平行四边形面积一半模型、等高三角形面积比等于底边之比）+比例运算！适合六年级 ①连接BE，由对称性可得S△ABE=S△ADE=54，从而S△BEF=90-54=36。 ②由等高三角形面积比等于底边之比，可得EF/AE=S△BEF/S△AEF=36/54=2/3，EF/CF=S△ABF/S△BCF=36/135=4/15。 ③记S△EFG为s，连接AG和CG，由等高三角形面积比等于底边之比，可得S△AEG/EFG=AE/EF=3/2，S△CFG/S△EFG=CF/EF=15/4，从而S△AEG=3s/2，S△CFG=15s/4。 ④S正方形ABCD=2S△ABC=450。 ⑤S△ADG+S△BCG=1/2S正方形ABCD=225，从而54-3s/2+135+15s/4=225即9s/4=36，故s=16。 友友们，怎么看？欢迎留言分享！