温度，到底是什么？为了从分子运动的角度解释气体的温度、压强等宏观物理量的成因，麦克斯韦于1860年建立了气体分子运动论。

他将气体分子看作弹性小球，从概率的角度引入速率分布假设，建立了描述气体分子速率分布变化的方程。当由大量气体分子构成的体系进入统计平衡状态时，气体分子的速率分布不再随时间变化，且服从正态分布，即高斯分布。

麦克斯韦将分子运动的统计分布和理想气体的宏观物理量联系起来，指出分布的方差正比于体系的绝对温度。然而，麦克斯韦仅仅提出了分布稳定状态的一种解，是否还存在其他稳定分布成为了一个问题。

玻尔兹曼回答了这个问题，他引入了H函数，其中速度分量表示分子在不同方向的运动速度，概率密度函数表示一个分子位于某一速度空间的概率。当H函数取极小值时，系统达至统计平衡。

为了求此时对应的概率分布密度，玻尔兹曼引入了等概率假说，即在总能量不变的前提下，体系中间各粒子处于不同速率的状态的可能性是相同的。由此玻尔兹曼证明，当粒子数足够多时，分子运动满足麦克斯韦的速率分布，并证明了该分布的唯一性。

从分子速率的角度，速率分布函数包含气体分子质量和玻尔兹曼常数；从单个分子能量的角度，能量分布函数也基于正态分布推导。这些分布后来被统称为麦克斯韦-玻尔兹曼分布。

然而，早期的理论将气体分子当作弹性小球，忽略了分子间的相互作用力和分子内部结构。玻尔兹曼随后引入了范德瓦尔斯力来修正分子间相互作用，并采用相对抽象的分析力学来建立分子内部结构模型，这为后续统计力学的发展奠定了基础。

**关键词**：物理学 | 统计力学 | 气体动理论 | 麦克斯韦-玻尔兹曼分布 | 等概率假说 | 速率分布