零是否应该算作自然数？

这取决于你如何看待"自然"这个词。我个人倾向于不把零算作自然数。

一、数数需要分类

要说明这一点，得先理解"数数"是怎么回事。我们可以说，符号都是人类创造、用来表征认识对象的。比如来了 5 个人，其中 3 个女人、2 个男人。那么到底该数 5，数 2，还是数 3？这首先需要识别对象，并对对象进行分类。

而分类这件事是非常困难的。分类意味着要把许多并不完全一样的东西看成一样：都是手指，都是男人，都是女人，都是人。可你实际看到的，其实是由视网膜上无数像素组成的画面，或是耳朵里接收到的声波。

二、在分类的基础上，数数才自然

假设要造一个人工智能体，让它学会数数，那它就需要把如此复杂的信息流映射某个类上。而一旦建立了类的概念，往上数数就不难，也就比较自然了。

数 1、2、3……，只需要对类的识别不断重复就够了。然而在这样的思维过程中，零其实并不是那么自然的。因为我们说一根手指、两根手指，一块石头、两块石头……这样数的时候，脑子里是有具体对象、具体类的概念的，这才比较自然。

三、零却可以脱离类而存在

可如果我走进一个空房间，说这里有零个茶杯、零个小孩、零张桌子呢？此时并没有任何被识别、被归类的对象，你却可以脱口说出零个任何东西——零完全可以脱离类的概念而存在。这和数数所依赖的认知机制，有着根本性的不同。

这一点在人类思维演化的历史中也能得到印证：零的产生，远远晚于其他数字符号或概念的产生。换言之，它本就不是一个那么自然的符号。甚至从逻辑上看，要真正理解零，往往需要先定义符号之间的关系，再利用符号运算的完备性才能构建出来；这与其说是本能，不如说是思维的一次突破。

四、从零到道

所以我个人不太认同把零归为自然数。从逻辑完备性来说，包含零很合适；但从人类认知演化的角度来说，理应排除零。

不过，在数集中补上零，并不会导致分类混乱，甚至反而可以让分类的概念更加清晰、逻辑化。基于任何一个类的数数，可以看作某个特定分类方向上的延展，从 1 到 2 到 3，直至无穷大；但若要把所有的分类放在一起更加清晰和逻辑，零就是一个共同的起点。

因此，你可以把零看作所有类的起点。一切的开端都是零，是无，再到1，到2，到3，到万物。这是我们常说的道，而这正是符号的根基。