午夜学术新闻

有人宣称用GPT Astra证明了刘维尔函数版的哥德巴赫猜想网页链接

刘维尔函数（Liouville function，记作 λ(n)），定义为𝜆(𝑛)=(−1)^Ω(𝑛),其中 Ω(n) 是 n 的质因数分解里（带重数）的质因子总数。

举例：

𝑛=12=2·2⋅3，有 3 个质因子（2,2,3），所以 Ω(12)=3，λ(12)=(-1)^3=-1。

𝑛=30=2⋅3⋅5，有 3 个质因子，λ(30)=-1。

𝑛=4=2·2，有 2 个质因子，λ(4)=+1。

2018年，mathoverflow上有人提出了这个问题网页链接：

是不是对每个偶数 𝑁>2，都能找到两个正整数𝑎,𝑏，满足𝑎+𝑏=𝑁,𝜆(𝑎)=𝜆(𝑏)=−1。

换句话说，能不能把每个偶数拆成两个 λ 值都为 -1 的数之和。

2024年，Alexander P. Mangerel在一篇论文中证明，基于广义黎曼假设（适用于狄利克雷L函数），该猜想适用于所有足够大的偶整数。网页链接

Terry Tao当年指出，用 GPY筛法（Goldston–Pintz–Yıldırım sieve）来处理这种“哥德巴赫型”问题比处理“素数间隔”要难得多，因为奇偶障碍。

关于 GPY筛法和奇偶障碍，前两天刚好介绍过网页链接