“正确率不足5%！初中生也不一定会做！”几何直观能力强的孩子口算答案，大多孩子无奈交白卷！这是一道小学五年级数学竞赛题：求旋转过程中、不规则图形面积！



如图，正方形ABCD和OEFG的边长均为6，其中O为正方形ABCD的中心点，求正方形OEFG绕点O旋转过程中红色区域的面积。



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提示一：任意过正方形中心且相互垂直的两直线四等分正方形面积！适合小学生
①由于OD＜CD=OE，正方形OEFG绕点O旋转过程中，E、G恒在正方形ABCD的外面。
②两正方形重叠区域面积恒为1/4S正方形ABCD。
③红色区域面积恒为S正方形OEFG-1/4S正方形ABCD。




提示二：考虑特殊情形！适合小学生
特殊情形①OE垂直CD：此时重叠区域OMDN为正方形、其边长为3。
特殊情形②D在OE上：此时重叠区域OAD为等腰直角三角形、斜边长为6。



提示三：三角形全等！适合初中生
①连接OA与OD，△AON≌△DOM。
②S△AON=S△DOM，从而S四边形OMDN=S△OAD。





注：ABCD和OEFG的边长分别记为a和b，当2b≤a√2时，旋转过程中红色区域面积并非定值。




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