“正确率不足5%!初中生也不一定会做!”几何直观能力强的孩子口算答案,大多孩子无

贝笑爱数学 2025-01-13 16:18:15

“正确率不足5%!初中生也不一定会做!”几何直观能力强的孩子口算答案,大多孩子无奈交白卷!这是一道小学五年级数学竞赛题:求旋转过程中、不规则图形面积! 如图,正方形ABCD和OEFG的边长均为6,其中O为正方形ABCD的中心点,求正方形OEFG绕点O旋转过程中红色区域的面积。 —————— 提示一:任意过正方形中心且相互垂直的两直线四等分正方形面积!适合小学生 ①由于OD<CD=OE,正方形OEFG绕点O旋转过程中,E、G恒在正方形ABCD的外面。 ②两正方形重叠区域面积恒为1/4S正方形ABCD。 ③红色区域面积恒为S正方形OEFG-1/4S正方形ABCD。 提示二:考虑特殊情形!适合小学生 特殊情形①OE垂直CD:此时重叠区域OMDN为正方形、其边长为3。 特殊情形②D在OE上:此时重叠区域OAD为等腰直角三角形、斜边长为6。 提示三:三角形全等!适合初中生 ①连接OA与OD,△AON≌△DOM。 ②S△AON=S△DOM,从而S四边形OMDN=S△OAD。 注:ABCD和OEFG的边长分别记为a和b,当2b≤a√2时,旋转过程中红色区域面积并非定值。 友友们,怎么看?欢迎留言分享! 好玩数学题分享 数学应用题差怎么办? 分享数学趣味题

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真相_在新浪微博账号djhesl

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2025-01-13 19:34

设定特例两正方形为水平状态,阴影面积6*6-3*3=27,或者一般状态过O点做水平线和垂线,证明水平的三角形和垂直的三角形全等,所以重合部分始终是一个面积为3*3的正方形,阴影部分面积为27

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