“一个会的都没有，学霸也不例外！”有人说，此题严重超纲、初中生都不一定会，更何况是小学生！您认为呢？这是一道小学六年级数学竞赛附加题：仅已知两边、角度未知，咋求三角形面积？





如图，在△ABC中，AB=13，AC=23，∠BAC=2∠ACB，求S△ABC。





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提示一：简单勾股数！有一定超纲嫌疑
①在AC上找一点D使得DB=13，则△ABD为等腰三角形。
②∠BDA=∠BAD=2α=∠DBC+∠BCD=∠DBC+α，故∠DBC=α，从而BDC为等腰三角形即CD=BD=13。
③AD=23-13=10。
④过点B作AD的垂线BE，则AE=DE=5。
⑤由简单勾股数可知，BE=12，故S△ABC=23×12÷2=138。





提示二：角平分线定理（或三角形相似）+勾股定理！适合初中生
①作∠BAC的角平分线与BC相交于点D，则△ADC为等腰三角形，AD=CD。②由角平分线定理（或三角形相似△ABC∽△DBA因为∠ADB=∠DAC+∠DCA=2α）
，可得AB/AC=BD/CD。
③过点D作分别作AB和AC的垂线DE和DF，则DE=DF，进而由勾股定理求得DF=23/3。
④S△ABC=S△ABD+S△ACD=(AB+AC)×DE÷2=36×23/3÷2=138。




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