主要内容：

本文主要介绍复合函数y=(87x-41)^8的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限等性质。

函数定义域：

因为y=(87x-41)^8，可知函数为幂函数的复合函数，根据函数特征，自变量x可以取任意实数，所以函数的定义域为：（-∞，+∞）。

函数单调性：

用导数知识判断函数的单调性，主要步骤如下：

∵y=(87x-41)^8，

∴dy/dx=8(87x-41)^7*87=696(87x-41)^7,

令dy/dx=0，则87x-41=0，

即x=41/87.

(1)当x∈(-∞，41/87]时，dy/dx<0，函数为减函数。

(2)当x∈[41/87，+∞)时，dy/dx≥0，函数为增函数。

则当x=41/87，函数y有最小值，且ymin=0。

函数凸凹性：

因为dy/dx=696(87x-41)^7,

所以d^2y/dx^2

=696*7*(87x-41)^6*87

=56*87^2*(87x-41)^6>0，

即函数y在定义域上为凹函数。

函数极限：

Lim(x→-∞) (87x-41)^8=∞；

Lim(x→+∞) (87x-41)^8=+∞；

可见，函数的值域为[0，+∞）。