在婚姻家庭案件中，变更子女抚养关系需要严格依照法律规定进行。根据《最高人民法院关于适用〈民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条，与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
在论证与子女共同生活的一方“未尽抚养义务”，需要围绕该法定情形，提供真实、合法、关联的证据，并与其他事实相互印证。法院会按照最有利于未成年子女的原则，综合父母双方的抚养能力、抚养条件、子女生活现状、子女意愿等因素作出判断。
蔡开剑律师提示，可从以下三个方向举证：
一、居住与生活照料情况
可证明原抚养方是否仍与子女共同生活，是否长期将子女交由（外）祖父母、其他亲属或学校寄宿照管，是否因再婚、异地工作、外出务工等原因无法实际履行日常照料义务。
但需注意的是将子女交由（外）祖父母暂时照管，并不当然等于“未尽抚养义务”。还应结合其是否仍承担抚养费、教育费、医疗费，是否关心子女学习、生活和身心健康等因素综合判断。若长期不共同生活、不履行照料义务、不支付必要费用，则相关证据更具证明力。
二、经济供养与抚养能力变化
可收集原抚养方收入、财产、债务、就业状况、抚养费支付记录等证据，证明其是否未支付或未足额支付抚养费、教育费、医疗费，是否已无力或不愿保障子女基本生活、教育和医疗需要。同时，也可证明主张变更一方具备更稳定、更充分的抚养能力。
但需注意的是一方经济条件较差，并不必然构成“未尽抚养义务”；另一方经济条件更好，也不必然导致抚养关系变更。关键在于原抚养方是否实际履行了抚养义务，以及其行为是否对子女权益造成不利影响。
三、子女身心健康与成长环境
若双方经济能力、居住条件大体相当，法院通常会更关注子女的生活连续性、情感依赖、教育医疗环境、心理适应等因素。可提交学校、社区、医疗机构、心理咨询机构等出具的材料，或申请证人出庭，证明子女当前生活环境是否不利于其健康成长，变更抚养关系是否更有利于子女。
根据《民法典》第1084条第三款，子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。已满八周岁的子女愿随另一方生活，且该方有抚养能力的，属于法定支持变更情形之一。不满八周岁的子女，虽不要求其直接表达意愿，但其生活状态、情感依恋、行为表现等仍可作为间接证据。
证明一方未尽抚养义务，不能仅凭单一事实或主观感受，而应围绕“是否实际履行抚养义务”“是否对子女身心健康造成不利影响”“变更是否更有利于未成年子女”等问题，系统收集证据。