傅里叶变换来自平移群/局部紧阿贝尔群的对偶（Pontryagin duality）；小波变换来自仿射群（ax+b 群）的平方可积表示所生成的相干态。两者都是"用群的表示生成基、再做可逆展开"这一套大机器里的特例。从这个意义上，傅里叶变换可以看作小波变换框架里一个退化的极端选择（母小波取成复指数，但它不满足可容许性，所以必须单独处理）。