如果赵某有子女，情况将完全不同。根据《民法典》规定，子女属于第一顺序法定继承人。只要存在合法的子女，遗产将由子女直接继承，叔叔、姑姑等旁系亲属无权主张继承，房产更不会收归国家所有。该案例的核心在于赵某无配偶、子女及兄弟姐妹，导致法定继承人空缺。