恒星结构4大方程

1. 流体静力学平衡方程

dP/dr = - G * M(r) * ρ(r) / r²
含义：径向压力梯度，用来平衡向内的引力，防止恒星坍缩或者爆炸。
P：压强；r：到恒星中心的半径；G：万有引力常数；M(r)：半径r以内的恒星质量；ρ(r)：r处密度。

2. 质量连续方程

dM(r)/dr = 4 * π * r² * ρ(r)
含义：半径增加dr，内部增加的质量等于球壳体积乘以当地密度。

3. 能量输运方程（两种形式）

辐射传能（辐射区）

dT/dr = - (3 * κ * ρ * L(r)) / (64 * π * σ * T³ * r²)
T：温度；κ：不透明度；L(r)：半径r以内向外传输的总光度；σ：斯特藩-玻尔兹曼常数。

对流传能（对流区，简化形式）

dT/dr = (dT/dr)_adiabatic
绝热温度梯度，对流区域热量靠物质流动传递，温度梯度固定为绝热梯度。

4. 能量产生方程

dL(r)/dr = 4 * π * r² * ρ(r) * ε(r)
ε(r)：单位质量物质在r处的核反应产能率。
含义：半径增加dr，新增向外辐射的光度，等于球壳内部核聚变产生的能量。

 

配套常用公式（同样纯文本）

1. 距离星等公式
m - M = 5 * log10(d / 10)
m：视星等；M：绝对星等；d单位：秒差距
2. 维恩位移定律
λ_max * T = b
λ_max：光谱峰值波长；T：有效温度；b维恩位移常数
3. 黑体光度公式
L = 4 * π * R² * σ * T_eff⁴
L：恒星光度；R恒星半径；T_eff表面有效温度
4. 主序星质光关系
L ∝ M^3.5
L为主序星光度，M为恒星质量
5. 双星开普勒第三定律
(M1 + M2)/M☉ = a³ / P²
M1、M2双星质量；M☉太阳质量；a轨道半长轴（天文单位AU）；P轨道周期（年）