书里实际上也从历史角度解释了“有限代数扩是单扩张”这个结论及其证明的原型是怎么来的:有限扩张生成元对应方程的根，而单扩张的生成元对应的就是预解式，两者可以互相表示出对方。

用方程原始语言来说，预解式就是用根表达出来的一个量，拉格朗日的目的是希望(1)预解式反过来也可以表达根，并且(2)预解式可以做为某个辅助方程的根事先求出来。

拉格朗日和伽罗瓦的结论实际上说明了预解式在一定条件下总是能做到(1)的。用现代语言，也就是开头说的“有限扩张是单扩张”。当然拉格朗日解决不了(2)，伽罗瓦实际上就是搞清楚(2)能解出来的条件。