王虹教授在清华大学开讲挂谷猜想认真看了好几遍“挂谷猜想”，虽然看不太懂，但是大概知道二维空间挂谷集：勒贝格面积能够为0，豪斯多夫维数一定等于2（早已被证明为定理）；三维空间挂谷集：勒贝格体积能够为0，豪斯多夫维数一定等于3（王虹教授获得菲奖的研究成果）。

这给相似几何模型研究提供了重要的理论基础，该定理给波动系统带来最形象的一条底层约束。