“真是奇耻大辱！”扬州一宝妈表示，自己好歹也是985大学毕业，为什么连一道初中几何题都不会了，不就是用初中勾股定理解答吗？儿子却很无语。 三角形ABC，已知CD＝2BC ，角度如图所示，要求∠D的度数？ 这题关键在于巧妙作辅助线来构造特殊三角形，不少同学过点A作AE⊥CD于点E ，利用特殊角度和边的关系来突破。其实这类几何题特别锻炼逻辑推理和空间想象能力，把已知条件串联起来，找到隐藏的边与角的联系，答案就呼之欲出啦，但是辅助线才是解题关键！
这个做复杂了，应该： 在CA上取一点E，令CE=BC，连接BE，DE，易证△BCE，△BAE，△BDE是等腰三角形，△AED是等腰直角三角形，<ADC=<BDE+<ADE=30+45=75。
做DE垂直于AC，再连接BE 因为角ACD＝60° 所以角CDE＝30°，CD＝2CE 因为CD＝2BC，所以BC＝CE 所以角CBE＝30°，角ABE＝15° 因为角BAC可得为15°，角CDE已得30° 所以BE＝AE＝DE 所以角ADE＝45° 所以角ADC＝角ADE+角CDE＝75°
DE垂直AC交于E点，连接EB。CE=1/2CD=BC，∠EBC=30=∠CEB， ∠EDB=180-90-30-30=30=∠EBD（EBC），则BE=DE ∠BAE=15=∠ABE，则BE=AE 所以AE=DE，则∠ADE=90÷2=45 ∠D=30+45=75
![大学放学还要妈妈接，室友问我自己是不是活不了[裂开]](http://image.uczzd.cn/11086125995596200271.jpg?id=0)
耗子
这个思路复杂在证明bde等腰，我觉得做ae垂直于bd更简单
用户10xxx96
牛逼吹的，但凡上过初中这题没有不会做的，找到CD中点E，连接AE，AE，AC是角A的三等分线。
小白蛇 回复 05-13 07:23
要不是我上过初中我就信了[抠鼻]
清流河老叟 回复 05-14 01:48
傻子吧，这题很复杂好不好
黑色地球
这题有意思，发出来分享一下。
用户10xxx80 回复 05-15 21:10
复杂了，DE垂直AC交于E，连接BE就行，都是等腰三角形。
用户16xxx54 回复 用户10xxx80 05-15 22:20
对的，这种辅助线作法最容易证
单面人生
我给你配上图，否则空间想象力不够的是很难理解的
dlin
这是代数题
666
ACb=180-60=120，得bac=15
我爱学外语
为什么要会？孩子不会打一顿就行了呀[狗头][狗头][狗头]
AMX 13 90
大道至简，不能超纲。三角形两内角之和＝另一个角的反角（180减它），那连接CD中点E和A，那ACB知道了，BAC知道了，AEC知道了，CAE知道了……全都知道了
用户60xxx50
螺丝壳中做道场，没啥规律性的东西，直接用三角函数解就行了干嘛要跟孩子过不去。
媕尕 回复 05-18 13:20
没规律的话，告诉你条件干什么？
黑色地球
过来人告诉你，如果真是初中考试，是选择题，直接拿尺子在草稿纸上按画，画好后量一下，答案就出来了。 计算题，稍微复杂点，用P三角函数。首先做ED⊥BD，再延长BA和CA，交于EB，最后利用三角形内角和180来做加减法，答案75°
666 回复 05-15 08:47
z字规律 60+15
用户14xxx36 回复 05-17 05:28
前半句是精髓[点赞]
爱吃萝丝
假如大的是等腰，52.5，默算，错了就错了吧，不想去验算
十加十
最近怎么老数学题
死掉的水 回复 05-15 12:48
当你点开看的时候 大数据就会默认为这是你感兴趣的内容 然后就会不停的推给你
aska
∠bac=1/2∠cad， ∠cad+60+∠d=180， ∠bad+45+∠d=180，这不很简单么
adhere to 回复 05-17 07:49
你第一个等于就错了，并没有这2倍关系
aska 回复 05-15 17:42
三角形内角关系初中不学的么？我上学那会几乎都当定理了
用户10xxx30
作AE⊥BD，用勾股定理和三角函数做，答案75度
du
设BC=x,过C点做一条垂直于AD的垂线，则可表示出角D对应的各边的长度，进而可通过反三角函数计算出角度。
用户24xxx86 回复 05-15 15:53
难在初中董三角函数
发牌圆
到转过去对称。60度，一眼看得出来，也好证明
最菜的菜鸟
考虑了大概5分钟，利用45°直角三角形等腰，60°直角三角形，长边是短边的两倍，所以所以通过A做垂直线段Ae，ae=be =2ce 由于cd =2bc,所以ce=de，由于做的垂直线段，所以是等腰直角三角形，所以d是45°。。。
最菜的菜鸟 回复 05-16 18:32
这个答案是错的，在地铁上没画图，记忆错误了，实际应该是60°。。解体方法是对的，打字错了。
最菜的菜鸟 回复 05-16 18:33
我擦，还删正确答案？？？
独醉（陈）
没说BCD共线，根本就解不出来
aaa
过A作垂线感觉要用代数算角度，不是纯几何的做法
安仁
CAD绘图多简单！！！
柯南
这才是初中解题方式
666
ACb=180-60=120，得bac=35
最菜的菜鸟
这题这么难吗？？算错的那么多？用初中知识，45°直角是等腰直角，60°直角三角形，高是底边的二倍，加上已知条件的二倍，就能算出来啊。。。。
黑色地球
选择题？
李一一
75度
用户16xxx56
好弄
雨桐
60
志多星
都太复杂了，这种题原来就是量角器直接量结果，如果不需要过程的话[静静吃瓜]
hidxl
初中高中大学都白上了
同舟共济
我就是想问问有几个人上班工作能用到这个知识点来解决问题？？
AMX 13 90 回复 05-15 19:38
办公室ppt都要选好看的箭头→
meteorwolf
60
纠结•文
我没解出来！[哭笑不得]回复的都是胡喷，没一个写出步骤答案的
纠结•文 回复 05-15 17:42
三角函数、正余弦定理，初中考超纲了
用户10xxx80 回复 纠结•文 05-15 21:15
辅助线啊……画好了可以口算，DE垂直AC交于E，连接BE，全是等腰三角形，口算。
且听风吟
过D点做AC的垂线相交于O点，则角CDO为30度，OC=1/2的CD，则BC=OC，角CBO=30度，则BO=DO，角ABO=15度，因角BAO=15度，则BO=AO=DO，则角ADO=45度，则角ADB=45+30=75度
用户10xxx37
985也有低端的[大笑]
用户70xxx06
如果你是文科的985不会解这数学题，可以理解。可是你理科生985不会解，那么你就个渣
天天好心情
三角形内角和180度不够做出这题？
天行健
别人能解出来那就说明大妹子你老了
小蚂蚁物流路云
一群人在底下吵个嘚儿吖？都不审题吗？“已知CD=2BC，求D的度数”……这是代数题好吗？
用户61xxx74 回复 05-15 23:56
顶，很简单想复杂了用内角和1 8 0度设两个等式就可以了
亮晶晶
985的文科生数学大多也是一般般，好不好。。
一棹烟波
我逛UC是来消遣的，而不是TM继续我的数学梦魇[捂脸哭][捂脸哭][捂脸哭][捂脸哭][捂脸哭]
仲夏祥瑞
做个BD垂线AE，设CE=1，则AE=√3，BC=√3-1，DE=2（√3-1）-1=2√3-3，tan∠D=√3/（2√3-3）=1/（2-√3）=2+√3， 则arctan(2 + √3) =75°
芝麻开门了
我一般都是拿那个量度数的东西量
又是秋风
思路是这样的，CD=2BC这个已知条件是解题关键，所以先在CD上找点E使BC=CE=ED。然后在CA上找点F，使CF=CE。到这里你会发现很多等腰三角形，后面的解是水到渠成的。
用户10xxx09
弄个二元一次方程组就完了
修远
万能建系法😁
评价砖家雄
我一学渣 天天发这种来干嘛[哭笑不得]
用户13xxx24
虽然不知道怎么做。但是要充分体现CD=2BC的关系，因为这确定了D在BC延长线上的落点，也就确定了角ADB的夹角度数。
BLOOMFOX
问问欧几里得或者徐光启
最菜的菜鸟
通过A做垂直线段，AE，B是45°，所以BE=AE，C是60°，所以AE=2CE，已知cd=2bc所以AE=2CE=2DE，所以∠D是60°。。
羊驼驼
CD之间取一点E，令CE＝1/2CD，则BC＝CE＝DE，∠BAC＝180°-45°-120°。因为BC＝CE，所以∠BAC＝∠CAE＝∠EAD＝15°，∠BAE＝15°+15°＝30°，∠AEB＝180°-45°-30°＝105°，∠AED＝180°-105°＝75°，∠BAD＝15°+15°+15°＝45°，所以，∠ADB＝180°-75°-45°＝60°
用户10xxx54
你的方法最简洁[点赞]
老韭菜
自己菜说什么 就一个加减法就搞定了
用户18xxx90
笑死有那么复杂嘛
好巧你也网上冲浪啊
75°
用户17xxx65
唉，没有做出来，看了黑色地球解答[点赞]
用户10xxx80
60度
羊驼驼
∠ACB＝180°-60＝120°，∠CAB＝180°-120°-45°＝15°。因为CD＝2BC，所以∠CAD＝2∠CAB＝60°，所以∠D＝180°-60°-60°＝60°
羊驼驼
CD之间取一点E，令CE＝1/2CD，则BC＝CE＝DE，既∠BAC＝∠CAE＝∠EAD，∠BAC＝180°-45°-120°＝15°。因为BC＝CE，所以∠BAE＝15°+15°＝30°，∠AEB＝180°-45°-30°＝105°，∠AED＝180°-105°＝75°，∠BAD＝15°+15°+15°＝45°，所以，∠ADB＝180°-75°-45°＝60°
中国加油 回复 05-16 11:08
好歹画个图看看嘛，你说在圆上面三等分弧线对应的角（顶点为圆心或者在圆上面）相等我认的
angela
不要小瞧初中的平面几何，我在高中参加数学竞赛的时候，最后一道压轴题就是平面几何题，我做不上。。。
一二三四五六七
我觉得不用那么复杂，A点做一条垂直线就可以。
信砖家不砖窑不造窑
快高考中考了，出这题泄密了吗赶快给孩子学习一下!
幸运金2023
两元一次方程就可以了啊！985毕业证画的吗？
临江山人
初中算不出来就算了，到了高一用正余弦定理这个就是基础题。
一二三四五六七
这题目经过我认真分析后发现一根辅助线是不够，需要两根。其实就是从A点画一条垂直线，从D点再画一条垂直线。用几何方法能知道的角度只有30、45、60这样的角度，辅助线就是分割成这样的角度。分割完后列出多个三角方程，可以解出各段线的长度，最后得出AD是分割出来的一段线的2倍，于是知道那个夹角是30度，30+45=75，得出最终答案。
网络已不再帮谁
正解：角D小于105度。
昨夜星晨
本质上ABC三角形是确定的，CD长度也是确定的，一个三角形两条边确定了，夹角确定了，整个三角形就确定了，这个用三角函数来计算出来就是。这种的情况就是这个角度有点特殊，用技巧可以凑出来，这种题目有什么意义？
用户98xxx44
几十年不用，忘了也很正常
红云
用个方程就解了，那么复杂，还划什么辅助线？
大天使拉斐尔
这种三角关系我不懂！！
nonparty
用户14xxx01
我觉得中国教育有问题。基础教育后。喜欢什么就学什么专精。社会分工就行。这个对以后的生活工作有什么帮助？浪费大量的时间和精力。学习没用的技能。
我朋友
只有我算出来是90度？
单面人生
按题中给的角度和长短关系画出的图形是这样的，不是这个自媒体发的那样
单面人生 回复 05-15 20:47
呵呵，揭穿你就给我删评论
单面人生 回复 05-15 21:45
刚去吃饭了，回来的路上想了一下，其实就是几个等腰三角形的问题，喝的有点多，将就着看吧
时代之声
计算机量呀这样的题没什么用
威震天
看图说答案
用户10xxx80
还是发图吧，口算
天码入海
漂流的方法是最可取的