这道数学竞赛题，小学生能做出来吗？如图，证明：对任意的正整数n，21n+4/35n+7都是最简分数即21n+4与35n+7互质、无公约数！










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提示：辗转相减法！
35n+7-(21n+4)=14n+3，
21n+4-(14n+3)=7n+1，
14n+3-2×(7n+1)=1，
14n+3-(7n+1)=7n+2，7n+2-(7n+1)=1≠0。
故21n+4与35n+7无公约数。



辗转相减法基本原理：对任给的整数a和b（不妨设a＞b），若其有公约数c即a、b均为c的倍数，则a-b也为c的倍数，再作差、a-b与b之差仍为c得倍数，如此下去……所作之差恒为c的倍数，最后两数之差必为0。以24与9为例，24-9=15，15-9=6，9-6=3，6-3=3，3-3=0，故3为24与9的最大公约数。



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