“利用三角形全等、求角度！”初中几何：如图，在三角形ABC中，D为AB的中点即AD=BD，∠A=30°，∠CDB=45°，求∠B=？










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提示一：以BD为边向上作等边三角形BDE！
①∠ACD=45°-30°=15°。
②过点B作AC的垂线BE，则△BDE为等边三角形，从而∠ABE=60°，∠CDE=60°-45°=15°=∠ACD，故CE=DE。
③∠AED=30°=∠A，故AD=DE=CE。
④BE=BD=AD=CE，故△BCE为等腰三角形三角形，从而∠B=60°+45°=105°


提示二：图形翻折+等边三角形！
①将△ABC沿AC向左上翻折，翻折后的点B记为点E，连接BE与AC相交于点F，则BE垂直AC，且ABE与BDF均为等边三角形。
②AD=BF=CF=BD=CF，故∠B=60°+45°=105°。




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