“孩子考了100分，家长却高兴不起来！”孩子参加的学科培训测试又考了满分，朋友非常兴奋、“随手”从中选了这道题让孩子讲给自己听，可惜孩子“知其然不知其所以然”！顿时、这位朋友就高兴不起来了，感觉100分也不那么“香”了………





如图，长方形ABCD被划分成4个小长方形，其中AEOH、DEOF和BGOH的面积分别为20、30和40，求阴影部分三角形BEF的面积。





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孩子的解答是这样的：
40÷20×30=60，
30÷2=15，
20÷2=10，
60÷2=30，
30+15+10=55。




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家长：40÷20×30 = 60，这个60表示什么？
孩子：长方形CFOG的面积！
家长：为什么呀？
孩子：老师教的“十字架、对角区域面积之积相等”……
家长：知道怎么推导这个公式？
孩子：老师只让我们背下来……
家长：要是不用这个公式，怎么做？
孩子：……










无奈，朋友只好给孩子讲解一下：
①OH是长方形AEOH与长方形BGOH的公共边，而后者面积是前者的40÷20 = 2倍，根据长方形面积公式可知，后者的另一条边OG是前者另一条边OE的2倍。
②OF是长方形DEOF与长方形CFOG的公共边，又知道OG = 2OE，所以
长CFOG = 2S长DEOF = 60。
③S△EOF = 1/2S△DEOF = 30÷2 = 15
④连接OB和HE，由同底等高三角形面积相等可得S△BOE = S△HOE = 1/2S长AEOH = 20÷2 = 10，S△BOF = S△GOF = 1/2S长CFOG = 60÷2 = 30。
⑤S阴影△BEF = S△BOE + S△EOF + S△BOF = 55。



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