“会做的孩子大多能掌握好几种解法，不会的孩子一种都不会！”这题难度不小，好多孩子都被难哭了！初中数学几何压轴题：




如图，在△ABC中，点D位于BC上，AB = CD，∠ABC = 80°，∠ACB = 20°，求∠ADB的度数。




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隐含条件：ABC是等腰三角形（即AC = BC，∠ABC = ∠BAC = 80°）。


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切入点：构造等边三角形！



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提示一：以AC为边向下作一个等边三角形ACE！
①连接BE和AE，那么∠BAE = ∠BAC - ∠EAC = 80° - 60° = 20° = ∠ACD，∠BCE = ∠ACE - ∠ACD = 60° - 20° = 40°。
②BCE是等腰三角形（BC = AC = CE），所以∠BEC = ∠EBC = 70°，进而∠AEB = ∠BEC - ∠AEC = 70° - 60° = 10°。
③AB = BC，∠BAE = ∠DCA，AE = AC，所以△ACD≌△EAB，于是∠DAC = ∠BEA = 10°。因此，∠ADB = ∠DAC + ∠ACD = 30°。



提示二：以AB为边向右作一个等边三角形ABE！
①连接CE，那么△ACE≌△BCE，从而∠ACE = ∠BCE = 10°。
②△BCE≌△CAD，所以∠CAD = ∠BCE = 10°，进而∠ADB = 30°。



提示三：以CD为边向下作一个等边三角形CDE！
①连接AE和BE，那么ABEC是等腰梯形，△ABC≌△CEA，从而∠EAC = ∠ACB = 20°。
②△ACD≌△AED，所以∠CAD = ∠EAD = 10°，故∠ADB = 30°。


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