中国90后女数学家王虹突破百年数学难题挂谷猜想[浪]她或将成为中国首位获菲尔兹奖

中国90后女数学家王虹突破百年数学难题挂谷猜想

[浪]她或将成为中国首位获菲尔兹奖的数学家

数学届的菲尔兹奖有数学诺贝尔奖的类比，但比诺奖更苛刻的是该奖只授予40岁以下的青年数学家。至今只有两位华裔数学家丘成桐和陶哲轩获得过该奖。

王虹出生于1991年，广西桂林人，16岁考入北京大学地球与空间科学学院，后转入数学系，2011年获学士学位。此后赴巴黎综合理工学院和麻省理工学院深造，师从调和分析专家Larry Guth，2019年获博士学位。现任纽约大学柯朗数学研究所副教授，研究方向包括调和分析、几何测度论等。

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[浪]挂谷猜想的无厘头起源

武士的厕所防御难题

1917年，日本数学家挂谷宗一提出了一个看似无厘头的问题：如果一个武士在厕所里被袭击，他需要挥舞一根无限细的针（长度固定为1）360度防御，那么厕所的面积最小能有多小？

起初人们以为答案是一个圆（面积约3.14），但很快发现更小的形状也能满足条件，比如：

[浪]等边三角形：通过“三点掉头”操作，面积缩小到约0.577；

[浪]三尖内摆线：面积可缩小到约0.392；

[浪]贝西科维奇集：1928年，苏联数学家贝西科维奇更离谱地证明——面积可以无限趋近于零！

如果从武功的角度来考虑，圆形防御属于五虎断门刀级别的武功，等边三角形防御属于二流武功，三尖摆线防御则是一流武功，至于面积无限趋近于零则已经进入先天级别的绝世武功进入修仙的范畴了。

这种“面积几乎为零”的集合被称为挂谷集，其本质是将线段分解成无数碎片，利用分形结构重叠排列，使得总面积趋近于零。

升级版猜想：高维空间的防御

挂谷猜想可以顺利的推广到高维空间：

三维空间：假设你有一根能在三维空间中自由旋转的针，是否必须有一个“完整”的三维体积才能容纳所有方向的旋转？还是能用更“薄”的结构（比如2.5维）实现？

数学表述：在n维空间中，包含所有方向单位线段的集合（挂谷集）的维度是否必须等于n？

关键突破：

2025年2月，中国数学家王虹与合作者证明，三维挂谷集的维度必须等于3，即无论如何构造，这种集合在数学意义上必须“填满”整个三维空间。这意味着，即便挂谷集看起来稀疏，它的复杂结构仍与三维空间“等价”。

挂谷猜想从趣味几何问题发展为数学核心难题，其三维证明标志着几何测度论的重大突破。王虹教授的研究不仅解答了经典猜想，更可能为数学与物理的多领域提供新工具，其学术潜力备受瞩目。