“难度值爆表，挑战性十足！”小学六年级数学竞赛题：十分考验孩子的几何直观能力、图形构造能力！




如图，P为等边三角形ABC内一点，点P到三个顶点A、B、C的距离分别为3、4和5，求∠APB。



切入点：3、4、5恰为一组勾股数，怎么把AP、BP和CP组合成一个直角三角形？


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提示：图形旋转+简单勾股数！
①将△ACP绕点A顺时针旋转60°至AC与AB重合，旋转后的三角形记为△ABP'。
②∠P'AP=60°且AP'=AP，故PAP'为等边三角形，∠APP'=60°。
③在△PBP'中，PP'=AP=3，BP'=CP=5、BP=4，故BPP'为直角三角形，∠BPP'=90°，从而∠APB=150°。


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