“几乎全军覆没，个别学霸除外！”限用小学知识求解，难倒不少大学生家长！这是一道小学五年级数学拓展题：正方形边长未知（且无法求出），咋求面积？





如图，在面积为72的大正方形内，有两个红色小正方形，求这两个红色小正方形的面积和。




难点：仅用小学知识，无法求这三个正方形的边长！

实际上，大正方形和甲正方形的边长均为无理数、分别为多少为6√2和3√2，乙正方形的边长4。


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提示一：间接求法+图形分割！
①连接小正方形甲的一条对角线，恰好将大正方形左下的一半等分为4份，故S甲=1/4S大正方形。
②连接小正方形乙的两条对角线，将小正方形乙等分为4份（4个相同的等腰直角三角形），以该等腰直角三角形围成分割单元，可将大正方形右上方的一半等分为9份，故S乙=2/9S大正方形。
③S红=17/36S大正方形=34。




提示二：直接求法+拼图！
知识点：等边直角三角形面积等于以直角边为边的正方形面积的1/2或以斜边为边的正方形面积的1/4！
①大正方形左上或右下大三角形的面积为36，用4个这样的三角形、以其斜边为边的围成一个面积为36×4=144的正方形，其边长为12，也即大正方形对角线长为12。
②正方形乙的边长未知12÷3=4，正方形乙的对角线长未知12÷2=6。
③S正方形乙=16，正方形甲的面积等于边长为6的等边直角三角形面积的2倍、即36÷4×2=18。



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