非常令人意外,香农定义的「熵」究竟是什么含义,在「控制论导论」中得到了清晰的解释
一句话就是,「熵是马尔科夫链在每一步转移时的变异度」。变异度可以简单认为是一个集合可以传达的信息量
所以,香农定义的熵有三个隐含假设:
1. 必须是一个完整的集合,其中事件概率之和为 1 ;
2. 如果该集合有多种概率组合,那么其概率转移矩阵必须是马尔科夫式的 ;
3. 该集合所表征的系统必须是可以从任何一个状态开始,进行无限转移,最终达到完全平衡密度的,即系统不存在约束
当达到完全平衡密度时,各事件发生或者转移概率就会相等,而此时的熵为最大
所以,完整集合,概率,变异度,转移概率,马尔科夫链,无约束,趋于完全平衡,这些概念是要能准确香农的信息熵的基础
而且,在一个动态系统中,熵,其实是在动态变化的,它并非一成不变的,当然,在没有任何约束的情况下,它最终会趋于最大
请注意,是没任何约束的时候
现实显然是存在许多约束的
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江渐月
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