“示意图看似简单，正确率不足10%！”这是某地中考数学模拟测试题：主要考查勾股定理及三角形相似！



如图，圆O的半径为6，AO垂直OB，连接AB、与圆相交于点C，OB=8，求弦AC长。









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提示一：勾股定理+割线定理！
①延长BO，与圆相交于点E，则BE=14，BD=2。
②由勾股定理，AB=10
③由割线定理，BA×BC=BD×BE即BC=14×2÷10=2.8，从而AC=10-2.8=7.2。



提示二：勾股定理+三角形相似！
同于提示一，连接AE和CD，则△BCD∽△BEA，从而BC/BE=BD/AB，求得BC=2.8。





提示三：勾股定理+射影定理！
过圆心作弦AC的垂直平分线OF，由射影定理可得AO²=AF×AB，求得AF=3.6，从而AC=2AF=7.2。



提示四：勾股定理+三角形相似！
①延长AO、与圆相交于点H，连接CH，则△ACH为直角三角形，且△ACH∽△AOB。
②AH=12，AC/AO=AH/AB，故AC=12×6÷10=7.2。



注：利用三角形相似推导出割线定理、射影定理。



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妙笔生花创作挑战 初中数学