“难度太大，全军覆没！”不少家长认为，遗漏了条件（比如长方形的长宽比），否则仅用小学知识无法求解，非使用相交弦定理、三角形相似或射影定理等初中知识不可！这是一道小学六年级数学竞赛题：仅长已知，宽未知，咋求长方形面积？
如图，半圆OEF内一长方形，AE=1，OF=5，求阴影部分面积（保留π）。
此题难在：仅用小学知识无法求出长方形的宽AB？
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提示一：相交弦定理，适合初中生！
①补齐圆：将整个半圆沿EF向下翻折，翻折后的长方形记为AB'C'D，则BCC'B'为长方形，直径EF垂直平分B'B，且AB=AB'。
②由AE=1及OF=5，可知OD=5-1=4，AD=4×2=8，AF=2×5-1=9。
③由相交弦定理，AB×B'A=AE×AF=9，从而AB=3，B'B=6。
④S阴影=(S圆-S长方形BCC'B')÷2=25π/2-24。
提示二：三角形相似或射影定理，适合初中生！
①同于提示一，可得AF=9。
②连接BE和BF，则BEF为直角三角形。
③△ABE∽△AFB，故AE/AB=AB/AF，从而AE=3。
或
③'由射影定理可知AB²=AE×AF=9，即AB=3。
提示三：仅用小学知识无法求解，除非附加条件“AB：BC=3：8”。
如此，仅用小学知识能可求出AB=3。
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小学数学
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