“正确率不足5%！”限小学知识，不用平行线段比或相似比等初中知识，如何求解？这是一道小学五年级数学竞赛题：长宽均未知，咋求长方形面积？



如图，E为直角三角形ABC斜边AC上一点，BDEF为长方形，AF=4，CD=10，求红色阴影长方形的面积。






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提示一：补齐长方形，适合五年级！
①以AB和BC为边作一长方形ABCG。
②延长DE和FE，分别与AG和CG相交于点M和N。
③由对角线平分长方形面积可知，S△ABC=S△ACG，S△AEF=S△AEM，S△CDE=S△ENC，从而S长方形BDEF=S长方形EMGN=AF×CD。





提示二：平行线段比或相似比，适合初中生！
①△AEF∽△ECD，故AF/EF=DE/CD，从而S长方形BDEF=EF×DE=AF×CD。
或
②由EF⫽BC可知，AF/AB=EF/BC即AF×(BD+CD)=AF×BC=AB×EF=(AF+BF)×BD，故AF×CD=BF×BD=S阴影。




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