“团灭，一个也不剩！”海口某小学五年级数学竞赛几何附加题：三边全都未知，咋求三角形面积？





如图，P为正方形ABCD内一点，AP垂直DP，AP=10，DP=6，求阴影三角形BCP的面积。





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提示一：勾股定理，适合初中生！
①S正方形ABCD=AD²=AP²+DP²=136。
②S△ADP+S△BCP=1/2S正方形ABCD=68，故S△BCP=68-S△ADP=68-30=38。




提示二：图形旋转，适合小学生！
①将△ADP绕点A顺时针旋转90°，旋转后的三角形记为△ABP'，则PAP''为等腰直角三角形，P'APB为梯形（AP⫽BP'），故S△ABP=S△PAP'=50。
②连接CP，将△CDP绕点D顺时针旋转90°，旋转后的三角形记为ADP''，则PDP''为等腰直角三角形，APDP''为梯形（AP⫽DP''），故S△CDP=S△PDP''=18。
③S△ADP+S△BCP=1/2S正方形ABCD=S△ABP+S△CDP=68，故S△BCP=68-S△ADP=68-30=38





提示三：图形分割，适合小学生！
①过点B作AP的垂线BN。延长DP，过点C作DP延长线的垂线CQ，与BN相交于点M，则MNPQ为正方形，其边长为AP-DP=4。
②S正方形ABCD=4S△ADP+S正MNPQ=2×10×6+4×4=136。
③同于“提示一”步骤②可得S△BCP=38。





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