“太难了，会做的寥寥无几！”这是海口某私立学校六年数学竞赛压轴题：初中生也未必能做出来！





如图，正方形ABCD面积为30，E、F分别为BC和CD中点，连接AE和BF相交于点G，连接AC与BF相交于点H，求阴影三角形AGH的面积。





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提示：弦图，适合小学生！
①注意到AE垂直BF，过点D作AE的垂线DM、与AC相交于点O，过点C作DM的垂线CN、与BF相交于点P，则GMNP为正方形，S正GMNP=S△ABG=S△BCP=S△CDN=S△ADM=S正ABCD/5=6。
②S梯形GHOM=1/2S正GMNP，S△AMO=1/3S梯形GHOM，故S△AGH=2/3S正GMNP=4。





提示二：相似比或平行线段比，适合初中生！
①AH/CH=BH/FH=AB/CF=2。
②S△ABH=2/3S△ABC=10。
③S△ABG=1/5S正ABCD=6
④S△AGH=S△ABH-S△ABG=10-6=4。






提示三：等高三角形面积比等于底边之比，适合小学生！
连接AF，AH/HC=S△ABF/S△BCF=2。余下步骤同于“提示二”！




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