“超难！全班都不会，几乎全是白卷！”这是一道小学六年级数学竞赛几何附加题：四边形仅两边已知，咋求其面积？非常考验孩子的几何直观、拼图构图能力！



如图，ABCD为一长方形，DE=BF，EF=8，BD=10，求阴影四边形BDEF的面积。




注：题目未告知EF⫽BD，实际上仅当ABCD为正方形时EF⫽BD才成立。



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提示一：“投机取巧”法，考虑特殊情形ABCD为正方形，但可能被扣分！
此时阴影面积等于两个斜边已知的等腰直角三角形面积差，其面积为10×10÷4-8×8÷4=9。



提示二：代数法+勾股定理，适合初中生！
①记AB=a，AD=b，BF=c，由勾股定理可得a²+b²=100，(a-c)²+(b-c)²=64，从而2ac+2bc-2c²=36。
②S阴影BDEF=S△ABD-S△AEF=(ab-(a-c)×(b-c))÷2=(ac+bc-c²)÷2=36÷4=9。





提示三：弦图，适合小学生！
①关键条件BD=EF。
②用4个与ABD相同的直角三角形（或将其旋转90°，180°，270°三类情形组成一大正方形）围成一个以BD为边的大正方形即外弦图，同时得到一个EF为边的小正方形。
③S阴影BDEF=(S大正-S小正)÷4=9。




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