“看着简单，却几乎全军覆没，个别学霸除外！”这是一道小学五年级数学竞赛几何附加题：三角形仅一边已知，咋求此边上的高？




如图，E为正方形ABCD内一点，AE垂直BE，AE=8，求三角形ADE底边AE上的高。




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常见的超纲解法：三角形全等！
过点D作AE上的高DF，则△ADF≌△ABE，从而DF=AE=8。



不超纲解法：图形旋转！
①将△ABE绕点A逆时针旋转90°至AB与AD重合，旋转后的点E记为点E'。
②四边形AEDE'为直角梯形，即AE⫽DE'，∠EAE'=∠AE'D=90°，故S△ADE=S△AEE'。注意到△AEE'为等腰直角三角形即AE'=AE=8，故S△ADE=S△AEE'=32，从而底边AE上的高=2S△ADE÷AE=8。
或
②'同于②可得AE'=8，AE⫽DE'且∠EAE'=90°，故△ADE底边AE的高等于AE'=8。




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