“团灭，一个不剩！”不少家长朋友认为超纲了，非使用勾股定理、三角形相似（或全等）、平行线段比等初中知识不可！这是一道小学五年级数学竞赛题：两直角三角形仅斜边已知（直角边均未知），咋求其面积之和？图形旋转，答案可口算！






如图，ABC为直角三角形，BDEF为正方形，CE=4，AE=8，求阴影面积。






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提示一：适合五年级！
①将△CEF绕点C逆时针旋转90°至EF与ED重合，旋转后的三角形记为△C'ED，则点C'在AB上。
②C'EA为直角三角形即∠C'EA=90°，从而S阴影=S△C'EA=C'E×AE÷2=CE×AE÷2=4×8÷2=16。




提示二：适合初中生！相似比（或平行线段比）+勾股定理！
①记CF为a，由三角形相似比或平行线段比，可知EF=DE=2a，AD=4a，BC=3a，AB=6a。
②由勾股定理可得CE²=5a²=16
③S阴影=S△ABC-S正BDEF=3a×6a÷2-2a×2a=5a²=16。



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