“全军覆没，学霸、尖子生均未幸免！”非使用初中知识“三角形全等”不可？这是一道小学五年级数学竞赛几何题：不规则四边形的面积及一边已知，咋求另一边长及局部面积？





如图，四边形ABCD的面积为16，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，求AB的长及三角形ACD的面积。




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提示一：
①连接BD，并将△ABD绕点D逆时针旋转90°至AD与CD重合，旋转后的三角形ABD记为△DCB'，则BDB'为等腰直角三角形、其面积为16，从而其斜边BB'长为8。
②过点D作BC垂线DE，则BE=DE=B'E=BB'/2=4，CE=1，从而AB=CB'=B'E-CE=3。
③S△ACD=S四边形ABCD-S△ABC。



提示二：
①过点D作BC的垂线，将△CDE绕点D顺时针旋转90°至DC与DA重合，旋转后的三角形CDE记为ADE'，则BEDE'为正方形，其面积为16，从而BE'=BE=4，AE'=CE=1。
②AB=BE'-AE'=3。



提示三：
①将四边形ABCD绕点D顺时针分别旋转90°、180°和270°，恰好围成一个以边长等于AB+BC的正方形，其面积为64，故其边长为8。
②AB=8-BC=3。


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