“会做的凤毛麟角，正确率不到3%！”难哭不少“背负父母重托和期望”来择校的六年级娃！海口市某私立学校“小升初”选拔测试数学附加题：仅知三角形三边边长，咋求面积？






如图，三角形的三边长分别为10、17和21，求其面积。





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超纲解答之一：生搬硬套海伦公式（或秦九韶公式）+开方！
S△ABC=√24×(24-10)×(24-17)×(24-21)=84！
小学生也许会套用海伦公式，但“真正”理解之基本无可能！




超纲解答之二：勾股定理+平方差公式！
①过掉A作BC上的高AD，由勾股定理可得AB²-BD²=AD²=AC²-CD²，从而(CD+BD)(CD-BD)=(AC+AB)(AC-AB)，即有CD+BD=7×27÷21=9。
②和差问题：CD+BD=21，CD-BD=9，故CD=15，BD=6。
小学生或可借助弦图理解勾股定理、借助正方形分割理解平方差公式，但超纲无疑！




有超纲嫌疑的解答：简单勾股数+枚举！
①过掉A作BC上的高AD。
②枚举出弦(斜边)分别为10及17且有一边相等的勾股数（6、8、10）、（8、15、17）
③猜测AD=8，BD=6，CD=15。
④验证：BD+CD=21。
命题人的出题意图极有可能就是考查简单勾股数的应用！小学同步教辅资料大多都会介绍“简单勾股数”，但仅作为“了解”或科普性质，不要求“掌握”！



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