“200多人考试，答对的不到10人！”此题有一定的超纲嫌疑！这是海口市某私立学校“小升初”选拔测试题：正方形内的角度问题！




如图，点E、F分别在正方形ABCD边AD和CD上，∠AEB=64°，∠CBF=19°，求∠DEF=？




提示：图形旋转+图形翻折！
①将△BCF绕点B逆时针旋转90°至BC与BA重合，旋转后的三角形记为△BAF'。
②显然，BF'=BF，∠CBF=∠F'BA=19°，∠BFC=∠BF'A=71°，∠BCF=∠BAF'=90°，故点F'在DA的延长线上，因为∠BAF'+∠BAE=180°。
③∠ABE=90°-64°=26°，∠EBF=∠ABC-∠ABE-∠CBF=90°-26°-19°=45°，∠EBF'=∠ABF'+ABE=19°+26°=45°，故∠EBF'=∠EBF=45°。
④将△∠EBF'沿BE向右翻折，则其与△EBF重合，故∠BEF=∠BEA=64°，从而∠DEF=180°-128°=52°。


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