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“会者口算，难者白卷！”这是一道小学数学竞赛题：直角梯形上下底、高全都未知，咋求

2024-07-21 22:20:02 贝笑爱数学 教育

“会者口算，难者白卷！”这是一道小学数学竞赛题：直角梯形上下底、高全都未知，咋求其面积？


如图，四边形ABCD面积为36，AD垂直CD，DE垂直AB，AD=DC，DE=BE，AE=2，求阴影四边形BCDE的面积。


提示：将△ADE绕点D逆时针旋转90°至AD与CD重合，旋转后的三角形记为△CDE'，则BE'DE为正方形，且S正BE'DE=S四边形ABCD=36，从而其边长DE=BE=6。

友友们，怎么看？有啥想法或思路，欢迎留言分享！
#小学数学#

阅读：248

评论列表

十三太饱
十三太饱 12
2024-07-22 15:30
角B怎么证明90度？
用户10xxx55
用户10xxx55 2
2024-07-23 00:00
角B不是直角。
用户32xxx27
用户32xxx27 2
2024-07-22 19:53
额，说到点上了，确实要证明，不然不够严谨。DE'⊥AB，AE⊥AB，所以DE'∥AE；DE'=DE,AB=DE，所以DE'=AB，四边形ABEE'为正方形;E'C⊥DE',BE'⊥DE',所以点C在BE'上。

十三太饱 回复 07-22 21:29
DE’要垂直于AB，就需要E’CB共线。要证明共线，需要角A和角C相加等于180度，进而需要角B是直角。所以这个题已知条件缺少了角B是直角这个条件。

用户32xxx27
用户32xxx27 1
2024-07-24 12:56
脑子退化了，记忆力不行，把点记错了，给我一次重新组织语言的机会:△ADE绕点D逆时针旋转90°，DA与DC重合，旋转后三角形计为DCE',DE'=DE,∠E'DC=∠EDA，所以∠E'DE=∠E'DC+∠CDA=∠EDA+∠CDA=90°，E'D⊥DE；DE⊥BE且DE=BE,所以DE'平行且等于BE，所以四边形DABE'为正方形，BE'⊥DE'。∠CE'D=∠AED=90°，即CE'⊥DE',所以CE'和BE'共线，C在BE'上,CB⊥EB。

非洲我最白 回复 08-22 00:17
请问那个正方形的哪四条边相等？

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