孩子秒算答案，家长却哭笑不得！家长：咋这么快就做出来了？孩子：这题太简单了，28

2024-06-26 09:13:14 贝笑爱数学教育

孩子秒算答案，家长却哭笑不得！家长：咋这么快就做出来了？孩子：这题太简单了，28+32-26=34。家长：式子怎么来的？孩子：老师教的，非常好用，让记住就好了！家长：自己能推导这个式子吗？孩子沉默不语！这是一道小学五年级数学题：

如图，O为矩形ABCD内一点，E、F、M和N为各边中点，三个空白部分的面积分别为26、28和32，求阴影部分不规则四边形的面积。

考查知识点：等底等高三角形面积相等。

提示：分别连接O与4个顶点。

友友们，怎么看？有啥思路或想法，欢迎留言分享！

#小学数学#

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评论列表

力叔 101

2024-06-30 15:05

小学题当然要用小学生的方式回答，里面的线拉直，每个框里都是30，就是120，再减掉262832等于34。你问我怎么证明拉直等于30，都说了小学题，证明不了[doge]

亚楼回复 07-01 22:05
根据等底等高三角形面积相等原理，很容易证明的。结果就是所求面积=相邻面积和减相对面积。

老乖回复 07-15 12:39
你这个不对，虽然结果是对的，但证明过程不对。

不见如来 54

2024-07-01 19:24

证明思路:易知O点沿AC方向移动，不改变EOFB和NOMD面积。即意味移动时左上+右下是定值，右上加左下是定值。现证明两个定值相等:可将O移动至BD连线上。连接EN,NM,MF,FE.易证只要O在BD上，三角形EOF+NOM面积恒等于正方形EFMN的二分之一（0.5底×（高＋δ）+0.5底×（高-δ））即上述两个定值相等得证。

用户75xxx43 回复 07-05 23:40
O点不一定在AC上的

爱情Ж火花 回复 07-05 14:53
谁跟你说的O沿AC移动？自定义？

不知不知 44

2024-06-26 12:36

34。OMCF比OMDN多2

老林 35

2024-06-27 23:01

O点连4个顶点，切出8个三角形，SAON+SCOF=(ANXh1+CFxh2)/2=(a/2x(h1+h2)/2=ab/4，→相对两个4边形面积和等于长方形面积的一半。→公式。

夜未央 25

2024-06-26 11:37

李太白不敢嘿 21

2024-06-30 10:31

4条边的中点已定，内部点怎样移动，其对角相加的面积相等

用户87xxx93 回复 06-30 23:26
对，但是问题在于他不会推导，而且推导过程也很简单啊其实也就是高跟底相等而已，老师教应该教推导过程，这样就能理解，同时能把这招学会，而且还能举一反三，只教啥解题招数，万一碰到一题没学过的招数那就不会了

东方回复 07-01 23:42
o点无限靠近a，你还是这么认为吗？

凌晨四点睡不着 19

2024-06-28 00:36

可以证明的，能画图就好认些，写文字麻烦。把EFMN连接起来得到新矩形EFMN，那么EF=MN，EN=FM，四点与O点形成的四个三角形，可以看出△EOF的高加上它对面的△NOM的高，再乘以EF就是矩形EFMN的面积，同样△FOM的高加上对面△EON的高，乘以EN也是矩形EFMN的面积，所以S△EOF+S△NOM=S△EON+S△FOM，扩展到矩形ABCD不就是28+32=26+阴影

2-20个字符 回复 07-24 15:16
人说你笨了

老乖 10

2024-07-15 12:37

三角形同底等高原则算的，把ABCD点与O点连接。

用户10xxx88 回复 08-13 00:39
最简单的证明竟然没人赞，我要赞一个[点赞][点赞]

砖家回复 08-24 10:42
等底同高

年过四十 10

2024-07-21 15:54

用户12xxx76 9

2024-07-23 23:25

解∶如图，以O点连接ABCD4个顶点 ∵等低等腰三角形面积相等 ∴△OBF比△OAN面积大2 ∵△OAN=△OND △OBF=OFC ∴四边形OFCM比四边形ONDM的面积大2 ∴四边形面积为34 按理小学应该是这思路吧，要不然随便假设一个三角形为a，然后依次算出各个三角形的面积，最后相加也能得出结果。

书荒振救者 8

2024-06-30 21:26

没证明没想过程，盲猜28+32=26+？34

扳手 8

2024-07-15 19:14

据说，这种题，直接图形导入CAD，点击阴影即可得到面积

用户23xxx00 7

2024-08-02 00:30

分别连接O点到四个顶点，通过三角形同底等高面积相等求出S△OFC比S△OAN大2，S△OMC比S△OAE大6，阴影面积为26+2+6=34

黑山白水 6

2024-08-09 17:32

老师这么讲也没问题。但你说孩子沉默回答不上来就扯淡了。下面不是有提示+知识点了么。往里带就完事儿。估计是孩子不想搭理你，吃个鸡蛋你还让我认出哪一个鸡下的，搞事儿

读过书的文盲 5

2024-07-01 05:10

教学可以没有依据，那教个锤子啊，

用户85xxx59 5

2024-07-01 15:51

二分公式罢了，五年级等底同高三角形面积相等（无视形状），还有一组平行线所夹的等高同底三角形，课本知识。

好吧回复 07-02 11:23
正解

爱情Ж火花 5

2024-07-05 14:50

连接OA,OB,OC，OD，利用同底等高，得OFCM＝△OFC+△OCM＝△OMD+△OFB＝(四边形OMDN-△ODN)+(四边形OFBE-△OBE)＝（32-△ODN）+（28-△OBE）＝32+28-四边形ONAE＝32+28-26=34

自由的灵 5

2024-08-13 17:59

正方形四边中点交汇正方形内任何一点，则A面十对角面C=B面十对角面D。。不知道能不能成为定律公式，大儒来证明下吧

沉睡的梦 4

2024-07-03 06:08

过O点作AB、AD、BC、CD四边的垂线，连接BO、DO，易证△EOB+△DOM的面积等于四分之一四边形ABCD面积，三角形BOF+三角形DON面积等于四分之一四边形ABCD面积

亚楼 4

2024-09-13 14:44

根据等底等高面积相等原理。各顶点连接O点，把四个四边形分为八个三角形，自己观察一下，就出来了！

不能再跟二逼抬杠了 4

2024-09-15 15:06

用公式用证明的你们该去跟韦东奕PK一下。人家小学五年级能听懂？

亚楼 3

2024-07-01 22:02

很多人会做不会证明，其实证明很容易。原理：等底等高三角形面积相等。可以作4条辅助线，用四边形顶点连接O点，形成8个小三角形。因为边上4个点都是中点，所以同一四边形边的两个三角形面积相等，设AB、BC、CD、DA边上小三角形分别为S1、S2、S3、S4则：S1+S2=28，所求面积=S2+S3，S3+S4=32，S4+S1=28解方程就出来了。不解方程直接用代数式计算：S2+S3=（S1+S2）+（S3+S4）+（S1+S4）即28+32-26=34

大杀四方 3

2024-07-02 22:30

（28+32）*2-（28+26+32）=34

用户18xxx18 3

2024-07-03 16:24

连接OA，OB，OC,OD就算出来了

老虎 3

2024-07-07 18:05

这是小学题吗

林海雨天 3

2024-07-19 19:04

没有逻辑得数学题都是耍流氓！

陆初雪 2

2024-06-30 06:53

[静静吃瓜]平均值是30。左边上面少了4。左下少了2。又上多了2。又下自然就是多了4。 [狗头]

深度介入 回复 07-01 17:59
不对，平均值是30.015

亚楼 2

2024-07-01 22:12

就是根据三角形等底等高面积相等原理，四边形四个边中点与四边形内任意一点连接，一对对顶的两四边形之和与另一对对顶的四边形面积相等。或所求四边形面积为相邻两四边形之和减去对面四边形面积。

芯大 2

2024-07-05 17:12

根据，三角形等底，同高原则S△AON=DON ,DOM=COM ,COF=BOF ,BOE=COE, BOE=28-BOF=28-X ,DON=32-DON=32-Y, 26=AOE+AON=BOE+DON=28-X+32-Y 26=28-X+32-Y ,X+Y=32+28-26=34

七里梯田稻花香 2

2024-07-16 00:55

做不了，除非加条件，EFMN是中点

说我就来 2

2024-08-13 07:03

就是同底等高，割补法而已。

用户10xxx33 2

2024-08-17 12:07

AO、BO、CO、DO连一下就知道了

用户75xxx42 2

2024-09-17 02:49

对角和相等，24

碳基生物 1

2024-07-02 12:08

o点无论怎么移动，对角的面积都是相等的，当这个o点移动到任意一个角上，它就把正方形分割成两个等腰直角三角形了。

no.zuo. no. die 1

2024-07-19 09:45

32+28-26=34

流水哥哥 1

2024-07-29 17:08

这一题好像就叫做“米＂字格。

用户10xxx48 1

2024-07-31 21:43

各位大师

叫啥好呢 1

2024-08-10 17:33

证明两组对角区域只和相等即可。解法如下： O点向四个角做四条辅助线，就出现了八个三角形。每个边上的两个三角形面积相等。（O点向边作垂线，是三角形高，正方形边长的一半是底，所以每个边对应的两个三角形面积相等）所以，对角区域四个三角形相加的面积相等。所以，两组对角区域面积之和相等。所以……………

用户15xxx35 1

2024-08-22 15:28

分别连接四顶点A、B、C、D与O，行成八个三角形，根据同底等高原则△OCF=△OBF、△OAN=△ODN、△OAE=△OBE、△ODM=△OCM，由于△OAE+△OAN=26、△ODN+△ODM=32，所以△ODM—△OAE=6，那么△OCM—△OBE=6，因为△OBE+△OBF=28、△OBF=△OCF，所以阴影面积等于△OCM+△OCF=△OBE+△OBF+6=28+6=34。