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“会的没几个，白卷一大片！”这是一道小学五年级数学竞赛题：三角形仅一边已知，咋求

2024-06-19 10:12:04 贝笑爱数学教育

“会的没几个，白卷一大片！”这是一道小学五年级数学竞赛题：三角形仅一边已知，咋求其面积？

如图，过正方形ABCD的顶点B作一直线，过点A、C分别作该直线的垂线AE和CF，BF=4，求阴影三角形ABF的面积。

有同学说，目测AE=BF=4，面积口算即可！

参加过培优的同学说，可用三角形全等判定来说明AE=BF，但超纲了！

提示：图形旋转！将△BCF绕点B逆时针旋转至BC与BA重合，旋转后的三角形记为△ABF'，则AEBF'为长方形，从而AE=BF'=BF=4。

友友们，怎么看？有啥思路或想法，欢迎留言分享！

#小学数学#

阅读：1615 点赞：1

评论列表

喂，是你 30

2024-06-21 00:55

这是个错题。过B点的直线有无数可能。(两点决定一条线)。加个条件，垂直DB.

用户16xxx09 回复 06-21 10:14
不垂直就不能做了吗？

北纬零度 回复 06-21 10:18
无论哪种可能面积都是固定的，因为无论哪一条直线都会满足AE=BF,只要三角形的底和高是固定值，形状你随便拉伸压缩。

朋友来了有好酒 18

2024-06-22 21:45

正方形四边相等，所以斜边相等的直角三角形也相等，得出BE=BF=4，阴影面积4Ⅹ4除以2=8

用户14xxx05 回复 06-26 08:14
斜边相等的直角三角形也相等？比如两个直角三角形，一个直角边为3和4，斜边等于5，另一个直角边为1和根号下24，斜边也等于25，请问两个三角形相等吗

朋友来了有好酒 回复 用户14xxx05 06-26 08:55
你这不是抬杠吗？如果是两个独立作出的三角形你说的情况是存在的，但这个图形中两条斜边本身是正方形的边，夹角是90度，两个边上的直角三角形是底角为45度的等腰直角三角形，这是根据这个图形来说的

追风的中年人 11

2024-06-21 10:55

以B为原点旋转CBF，使AB与BC重合，角EAB加角BCF=90，所以旋转后的AEBF为矩形，所以BF=AE=4，面积为8

我是风儿你是沙 8

2024-06-24 16:13

易证△AEB≌△BFC，所以AE=BF=4，所以S△ABF=1/2×BF×AE=1/2×4×4=8

张海玉 6

2024-06-20 11:00

8

成年人 4

2024-06-22 08:02

三角形ABE全等于三角形BCF。理由：都是直角三角形，长边AB=BC，角ABE+角CBF=90，所以角EAB=角CBF。全等三角形原理，阴影面积高AE=BF，面积=4*4/2=8

吃瓜群众 4

2024-06-26 17:07

证明ae恒等于bf就行，aeb和bfc 3对应角相等，ab等于bc，所以aeb和bfc完全相同，所以不论正方形怎么转，ae都等于bf，面积就是8

泠星 3

2024-06-24 22:36

全等三角形我记得初中才学吧

曹羽 3

2024-06-26 18:12

准确来说这个就是初中题目，哪怕是图形旋转也是用到全等三角形的概念。小学阶段做多作为填空题。

诚信为本666180 2

2024-06-21 18:05

落花飘雨 回复 06-21 19:25
最下面那行，字母E写错了，改成F就对了

诚信为本666180 回复 落花飘雨 06-21 21:25
是的是的，应该是BF，谢了

一瓢饮 2

2024-06-23 16:06

8

且听龙吟ya伪史论者是聋子 2

2024-06-25 17:48

初中几何证明题。

老乖 2

2024-06-25 00:02

中间的正方形左慌右慌是不是都可以，没说BE等于BF。数学又不能靠感觉来判断。

青青的菜园子 2

2024-06-26 21:20

要命的是abcd内角没标垂直，不能确定是正方形，同样，ebf也不一定是直线，b点存在偏折也是有可能的。不行了今晚睡不着了。

用户12xxx15 2

2024-07-27 00:51

8

JYYX 1

2024-06-26 14:44

答案不是8么？一眼就看出来了。还旋转个啥？

sunye 1

2024-06-25 18:11

瞪眼8

用户10xxx60 1

2024-06-25 22:07

我喝多了吗？AE＝BF＝4，AE垂直于BF。这不是底跟高都给了吗[汗]

用户12xxx15 1

2024-07-27 00:52

瞪眼法吧！全等三角形

最强大的玩家卖家

2024-06-23 00:51

三角形外角等于两内角之和，确认两三角形相似，由斜边相等，确认相等角对应边相等，得出AE=BF=4，面积4*4/2=8。超纲吗

且听龙吟ya伪史论者是聋子 回复 06-25 17:47
你这还不是用了“全等三角形对应边相等”。如果不是，你用了“等角的三角函数值相等”，全都是中学内容。