“构造求解，难度非同一般！”不少孩子“望题却步”、直接放弃作答，还有一些孩子完全“摸不头脑”、束手无策！这是一道初中数学竞赛题：咋求非特殊角的正弦值？

注意到，初中没学正弦函数与余弦函数的和差化积公式，即便通过倍数关系、将非特殊角转化成特殊角，但最终还是也无法利用“特殊角的正弦值和余弦值”来求非特殊角的正弦值！


题目：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=18°，求sin∠ACB。


此题主要考查：①三角形相似②角平分线定理③正弦的定义④一元二次方程求根公式！

提示：三角形相似或角平分线性质！①令AC=1，AB=a，则sin18°=a。
②将△ABC沿BC翻折，翻折后的三角形记为△DBC，则△CAD为等腰三角形，顶角ACD=36°，AD=2a。③过点D作∠ADC的角平分线DE与AC相交于点E，则△ADE与△EDC均为等腰三角形，且CE=DE=AD=2a，从而AE=AC-CE=1-2a
④△ACD与△ADE相似，故AC/AD=AD/AE，即有4a²=1-2a。或④'由DE为角平分线，可得AD/CD=AE/CE，也可得4a²=1-2a。

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