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“看着挺简单的，通常并不简单！”不会做的同学并不少，甚至还有交白卷的！难在：如何

2024-05-13 00:50:58 贝笑爱数学 教育

“看着挺简单的，通常并不简单！”不会做的同学并不少，甚至还有交白卷的！难在：如何找到暗含条件？这是一道八年级数学题：


如图，在直角扇形AOB中有一直角三角形BCD，其三边分别为3，4，5，求阴影部分面积。


考查知识点：①勾股定理②直径所对应的圆周角为90°。

提示：补齐半圆+勾股定理！①依据对称性，在示意图左侧补齐一直角扇形，可得一半圆，其直径记为BE。②延长DC，使其与BE相交，由∠BDC=90°可知，交点必为点E。③BDE为直角三角形，由勾股定理可求BE。

友友们有啥想法或思路，欢迎留言分享！

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#小学数学#

阅读：6411

评论列表

用户11xxx79
用户11xxx79 56
2024-05-24 20:59
延长DC交BD延长线于点E，角D为直角，所以BE为直径，OE=OB，OC⊥BE，OC=OC，两三角形全等，DE=DC+CB=8，BE=4倍根号5，最后结果为5π-6

用户11xxx79 回复 05-24 21:22
初二好像没学全等，那就不用全等，用垂直平分线上任意一点，但线段两端点的距离相等，因OC垂直平分BE，所以CE=CB

太阳系蓝星地貌传统修理工程师 回复 05-25 23:33
正解

喂，是你
喂，是你 37
2024-05-21 23:50
(1/2r)²+r²=5² r=2√5 s=π2√5²/4-3*4/2=5π-6

逆风飞扬 回复 06-04 16:50
答案虽然是对的，但你的解法是错的，题目没有说C是半径中点，要这样算，先证明是中点。

首都精神病医院刘院长
首都精神病医院刘院长 16
2024-05-13 08:26
连接OD。剩下的不用说了

友友 回复 05-23 15:18
有屁用

诚信为本666180
诚信为本666180 15
2024-06-06 22:03

温故知新 回复 06-10 18:48
非常标准！[点赞]

嘿嘿嘿嘿 回复 06-23 06:53
严密！

沧海一粟
沧海一粟 9
2024-05-27 23:07
ACD就是半径为1的60°的扇形面积，其他两个一个就是345直角三角形，最后那一个应该是直径为4的60°扇形减等腰三角形出来的面积
言贩子
言贩子 7
2024-05-13 07:46
3π
Ace
Ace 6
2024-05-13 07:59
连接延长BC,BD中点至圆心O可得割线为4，所画直线长为1.5+2.5=4,面积计算省略自己看。

喂，是你 回复 05-22 00:02
没那么麻烦，OC=1/2OB

无忧无虑
无忧无虑 6
2024-05-29 13:13
求BE有什么吊用
mimilan
mimilan 5
2024-06-26 18:32
两个△全等，扇形半径为4，面积4π－6

雨前龙井 回复 07-19 17:51
题目有给条件扇形是90度吗？或如何证明是90度？若是，你对，若不是，则错

无心 回复 雨前龙井 07-25 10:05
直角扇形

行者
行者 4
2024-05-18 15:30
与提示思路相同： 1.补全左侧1/4圆，左侧直径端点为E。则DCE共线。 2.CB=CE=5，DE=8，BE=√80 3. 面积=扇形-三角形=5兀-6

JYYX 回复 05-25 00:43
我这样连接后，得到DE长度后，居然没意思到可以直接得到R长度。用的雷达定理列二元二次方程，解方程才到R[汗]

嗄呗
嗄呗 4
2024-06-09 18:15
利用三角函数计算。∠BCD=∠BOD=α，cosα=3/5，设扇形的半径为r，根据余弦定理有：4²=2r²-2r²cosα，解出r²计算出面积就可以了。
用户11xxx47
用户11xxx47 4
2024-06-13 17:00
取取bd中点e，连接oe与bc交于f
杨百万在线
杨百万在线 3
2024-05-18 18:03
难度不小

喂，是你 回复 05-21 23:55
直径所对应圆周角为直角可知c为ao的中点，即co=1/2bo∴r=2√5

低调乐观 回复 喂，是你 05-22 18:10
c可不一定是中点！你只是遇到特例了！

嘿嘿嘿嘿
嘿嘿嘿嘿 3
2024-05-25 07:52
谁证明下CDE三点共线，别来个必为，显然什么的，把公理用上，别拍脑袋

随心 回复 05-25 23:10
90度的圆周角所对弦是直径

莫失莫忘 回复 06-08 23:49
连接be，因为直径对应的圆周角为90度，所以角bde为直角，角bdc也是直角，所以c一定在de上

诚信为本666180
诚信为本666180 3
2024-06-06 22:05
所以S阴＝5兀-6
嗄呗
嗄呗 3
2024-06-09 19:10
这道题的难度有点低，其实可以改一下，让那个三角形不为直角三角形，比如BD改为3.5。[静静吃瓜]
阳光芨芨草
阳光芨芨草 2
2024-05-29 14:46
难道不应该是4π—6吗？
磊磊
磊磊 2
2024-05-29 09:33
延长cd交ob于一点，就好算了
乔包大家
乔包大家 2
2024-06-13 20:40
在圆里看到直角就找直径，八成问题可解
锅底灰
锅底灰 2
2024-06-18 01:03
圆周角性质。这是填空题？
Jay
Jay 2
2024-06-17 11:03
上图向左、或向下对称反转，得到一个完整半圆，同时得到两个相同的直角三角形，用两次勾股定理，组成二元二次方程中，轻松算出半径的平方=20，阴影即可轻松算出来。
我入地狱[已注销]
我入地狱[已注销] 2
2024-06-21 00:55
把扇形复制粘贴4份，成为一个圆形。
赚钱养佳
赚钱养佳 1
2024-05-31 07:59
对角互补四点共圆结束
春花秋月
春花秋月 1
2024-06-18 23:11
5π-6

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