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“难度非同一般，难哭学霸！”切入点非常窄，只有构造“两个相似的36°顶角等腰三角

2024-04-27 20:11:41 贝笑爱数学教育

“难度非同一般，难哭学霸！”切入点非常窄，只有构造“两个相似的36°顶角等腰三角形”这一条路！这是一道初中数学竞赛题：

如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=36°，BC=4，求AC。

难在：构造性求解！

提示：①将△ABC沿AB翻折，翻折后的三角形记为△ACD。②延长CA至点E，使得DE=AC=AD。③△ADE∽△DCE，且均为等腰三角形。

友友们有好的思路或方法，欢迎留言分享！

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阅读：719 点赞：0

评论列表

张树衡 9

2024-05-31 01:11

可以把36度化为弧度，把sinX用泰勒公式展开成X的幂级数为SinX=X-X^3/3！+X^5/5！……..+（-1）^（n-1） X^（2n-1）/（2n-1)!+…….收敛半径R为正无穷

张树衡 7

2024-05-31 01:11

余项的绝对值n趋于无穷时的极限也为0，取这个级数的前面三，四项就可以求得

fxafxmbfx 4

2024-04-29 05:58

注意到360/10=36，正五边形内角36*3=108，构造边长为1的正五边形abcde求余弦值，连接bd和ce，bd和ce交于f，三角形fcd相似于三角形bcd，所以bd*fc==bc*cd=1，又弦长相等圆周角相等所以角cbf=36度，角bcf=72度，又三角形bcf内角和=180所以角bfc=72度，所以三角形bcf是等腰三角形bc=bf，另外三角形cdf也是等腰三角形fc=fd，所以bd*fc=(1+fc)*fc=1，解得fc=(-1+√5)/2，过f作cd的垂线交于g点，直角三角形cfg其中角fcg=36度，cg=1/2，所以36度的直角三角形36所在角斜边与直角边的比为(√5-1)，回到题目斜边为4*(√5-1)。思路有了直接在图里面构造也可以。

某某刘 3

2024-04-28 17:18

初中三角函数查表一步到位

诚信为本666180 3

2024-06-04 16:44

嗄呗 2

2024-05-15 19:36

黄金分割点的应用，延长CB到D，使AC=DC，作∠CAD平分线交CD于E。易证：BD=BE，AD=AE=CE，CE²=DC×DE，后面就好算了。

嗄呗回复 05-15 19:55
E为DC的黄金分割点。

低调乐观 2

2024-05-18 19:59

顶角36度等腰三角形是黄金三角形！初中有讲到的。

张树衡 2

2024-05-31 01:10

楼上的评论很好，分析的挺到位，但这是初中的知识，反正他题目出的应该可能是超纲了，就用超纲的方法，反正都是超纲，还不如超纲到底

“难度非同一般，难哭学霸！”切入点非常窄，只有构造“两个相似的36°顶角等腰三角

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