“貌似简单，实则难上天，会做的寥寥无几！”家长觉得简单，但大多“不知不觉”地使用相似比、平行线段比、相似三角形面积比等于相似比的平方等超纲知识！这是一道小学数学竞赛题：仅知长方形内两个三角形面积，咋求整体面积？


如图，点E、F在长方形ABCD边AD上，连接BF和CE，相交于点G，三角形EFG和BCG的面积分别为5和20，求长方形ABCD的面积。


难点过关键点：说明或证明EF=BC/2！

不超纲方法：①连接BE和CF，则由△BEF与△CEF同底等高可得S△BFG=S△CFG。②由等高三角形面积比等于底边之比，可知S△EFG/S△BEG=FG/BG=S△CFG/S△BCG，从而S△EFG=10。③注意到S△BEF/S△BCF=15/30=1/2，且△BEF与△BCF等高，故面积比等于底边之比即EF=BC/2。④S梯形BCFE=3/4S长方形ABCD。

超纲方法一：由相似三角形面积比等于对应边长比的平方，可知EF=BC/2，余下与不超纲方法相同。

超纲方法二：由不超纲方法①和②可知FG/=BG/2。再由相似比或平行线段比即得知EF=BC/2，余下与不超纲方法相同。


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