“难度不大，伤害不小，正确率低，白卷还不少！”六年级数学：长方形长、宽均未知，局部面积已知，咋求其整体面积？


如图，G为长方形ABCD为对角线AC上一点，过点G作BC的平行线、与AB和CD分别相交于点E和F，AB=3AE，阴影三角形面积BEF=2，求长方形ABCD的面积。


提示：不使用相似比、平行线段比！
①连接AF和CE，由BE=2AE及等高三角形面积比等于底边之比，可得S△AEG=1/2S△BEG=1。
②由同底等高三角形面积相等，可得S△CEG=S△BEG=2，从而S△AEF=S△ACE=S△AEG+S△BEG=3，S△AFG=S△AEF-S△AEG=2。
③CF=BE=2AE，由等高三角形面积比等于底边之比，可得S△ACF=2S△ACE=6。进而，由同底等高三角形面积相等，可得S△CEF=S△ACF=6。
⑤由对角线平分长方形面积，可得S长ADFE=2S△AEF=6，S长方形BCFE=2S△CEF=12。


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