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“会的没几个,白卷一大片!”这是一道五年数学竞赛题:已知梯形局部面积,咋求其整体

“会的没几个,白卷一大片!”这是一道五年数学竞赛题:已知梯形局部面积,咋求其整体面积?


如图,点E在梯形ABCD的对角线BD上,AE⫽CD,三角形ABE与CDE的面积分别为4和8,求梯形ABCD的面积。


提示:说明E为BD的中点!
①连接AC,则由同底等高三角形面积相等S△ABD=S△ACD=S△CDE。
②S△ADE=S△ABD-S△ABE=4=S△ABE即等高三角形面积相等,从其底边相等即E为BD中点。

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评论列表

lanmaolanmao
lanmaolanmao 21
2024-04-04 11:27
这个题要作辅助线,而且看内容似乎初中生做合适一点。延长AE交BC于F,连接DF。由AD//BC和AF//CD得AFCD为平行四边形。故三角形CDE面积为平行四边形AFCD面积的一半,三角形ADF面积也是平行四边形AFCD的一半,也是8,而三角形ABD与三角形AFD同底等高,也是8,进而得知三角形ADE面积是4,从而得知E为BD中点。后面就比较容易了。

lanmaolanmao 回复 04-04 11:32
由于E是BD中点,故三角形ADE面积等于三角形ABE面积,也为4;三角形BCE面积等于三角形CDE面积,也是8。把四个三角形面积加一起,就是梯形面积,24。

迷失小母鸡 回复 04-07 17:49
五年级做才合适,连接AC,因为AE∥CD,所以S△ACD=S△CDE=S△ABD=8(等底等高,等面积代换)所以S△ADE=8-4=4,所以BE=DE(等高证等底)所以S△BCE=S△CDE=8(等底等高面积相等)所以总面积=4+4+8+8=24,这才是小学生的正确打开方式[哭笑不得]

朋友来了有好酒
朋友来了有好酒 18
2024-04-14 15:41
E是BD的中点,那就不用算(4十8)x2=24,因为底相等,两个小三角形和大三角形高分别相等,所以面积也相等即已知面积的2倍

体育老师 回复 05-05 17:29
中点不是已知条件,是要你去求证的

朋友来了有好酒 回复 体育老师 05-06 07:10
你语文是你自己这个体育老师教的?E是中点是已知条件,看清楚了!

老张
老张 12
2024-03-31 06:26
AE为△ABD中线,平分△ABD的面积,CE为△CBD中线,平分△CBD的面积。所以梯形ABCD的面积为2×(4+8)=24
qing9
qing9 6
2024-05-29 15:51
五年级都学了些啥?
金属狂潮
金属狂潮 5
2024-05-03 16:28
就这?竞赛题?
嗄呗
嗄呗 3
2024-04-04 13:13
现在的小孩子真苦,提前学这么多[静静吃瓜]
云端漫步
云端漫步 2
2024-04-01 13:04
E是BD中点,所以ABE=ADE(他们等边上的高是同一条),CBE=CDE,这不就出来了?

小刀挂花 回复 04-01 22:52
中点是让你求出来,不是已知条件。人家提示只是告诉你可以先求中点,然后就好解题了

宁晨 回复 04-07 05:00
不管E是否为中点,两空白三角形的高和值为梯形高,怎么都是梯形面积的一半。一眼题。

用户10xxx34
用户10xxx34 2
2024-04-04 00:12
沿e点作AD的平行线,交才cd于F,显然△def面积为4(平行四边形对角线平分平行四边形),显在△abd中,阴影和空白面积一样,同高,则底相等,所以e是中点,依据中点得出下面的空白△面积也为8,总面积24

徐明涛 回复 05-08 21:34
你的条件说明里,怎么求出def面积为4??条件里没有说e是中点,得你自己求证

力叔
力叔 2
2024-04-06 18:32
4+8乘以2 老师上哪领奖[doge]
杨百万在线
杨百万在线 2
2024-04-14 21:50
难度较大,要转弯
无心
无心 2
2024-04-18 16:23
同底、等高,4*2+8*2。
滔滔
滔滔 2
2024-05-08 08:17
有点超岗了,证明相等平行一类的,这边江苏版的确实没有学到
今时月
今时月 2
2024-05-09 23:14
这种不是送分题?
用户10xxx38
用户10xxx38 2
2024-05-10 19:39
(4+8)*2=24
某某人
某某人 2
2024-05-12 16:01
难在把8面积那个过E点平衡上下底的那条线转化成上底
还看今朝
还看今朝 2
2024-05-18 12:40
等底面积相等,好简单。
流水哥哥
流水哥哥 1
2024-04-14 08:01
这题连算都不用算吧!
oO鞋有点超载
oO鞋有点超载 1
2024-05-10 17:20
中点,等高,阴影面积翻倍就行了啊

星夜纵横 回复 05-12 21:45
中点是未知条件,你先要证明E点是中点!五年级这难度没几个人能搞出来的。