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太不容易了，折腾了近半个小时、好歹算是做出来了！大多数孩子看完题毫无头绪、无从下

2024-03-28 11:02:40 贝笑爱数学 教育

太不容易了，折腾了近半个小时、好歹算是做出来了！大多数孩子看完题毫无头绪、无从下手，无奈放弃、交白卷！这是一道五年级数学竞赛题：三角形边、角全都未知，咋求其面积？等积代换+面积差，或可迎刃而解！


如图，E为长方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE和DE，三角形ABE和ADE的面积分别为13和5，求阴影部分三角形ACE的面积。


提示：等积代换+面积差！
①S△ADE+S△BCE=S△ABE+S△CDE=1/2S长方形ABCD=S△ACD=S△ABC。
②S△ACE=S△ACD-S△ADE-S△CDE=S△ABE+S△CDE-S△ADE-S△CDE=S△ABE-S△ADE。
或
②'S△ACE=S△ABE+S△BCE-S△ABC=S△ABE+S△BCE-S△ADE-S△BCE=S△ABE-S△ADE。

友友们有好的思路或方法，欢迎留言分享！
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评论列表

用户10xxx20
用户10xxx20 6
2024-04-14 22:32
Sabe+Scde=Sade+S阴ace+Scde 13=5+S阴 S阴=8
嗄呗
嗄呗 5
2024-05-16 10:41
猜出答案8，思考一下原因：在平行四边形中有S△ABE+S△CDE=SACD；所以阴影部分的面积：S=SACD-S△CDE-S△ADE=S△ABE-S△ADE=13-5=8。
fxafxmbfx
fxafxmbfx 4
2024-03-30 00:42
。。可以转个180度，能求出高度比，用初中的解释就是过c点作cf平行ae，记d点到两条直线的距离为d1d2，b点到两条直线的距离为b1b2，c点到ae的距离为c，有d1=b1,d2=b2,c=b2-b1=b2-d1,就是说底相同的时候，橙色三角形的高是两个已知面积三角形的高差，所以相减就好了。
傻得有水平
傻得有水平 2
2024-04-10 22:51
S△ABE+S△DEC=S△ADE+S△BEC=1/2S□ABCD= ∴S△ABE-S△ADE=S△BEC-S△DEC=13-5=8 ∴（S△ABE+S△BEC）-（S△ADE+S△DEC）=16 又∵S△ABE+S△BEC=1/2S+S阴 S△ADE+S△DEC=1/2S-S阴 ∴2S阴=16 ∴S阴=8

傻得有水平 回复 04-10 23:01
以E对顶的三角形之和为长方形一半 而对角线也一样分长方形为对等面积 以E为顶点四块中，大的比小的都多8 大的和比小的和大16，恰好大块和比一半多8，小块和比一半少8。这就是阴影面积。

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