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这是一道德国初中竞赛题:证明√3>√2! 这不显然的吗?还要证明?图一的证明怎么

这是一道德国初中竞赛题:证明√3>√2!
这不显然的吗?还要证明?图一的证明怎么就错了?

图一中某生所给的证明如下:
因为√3>0,√2>0,且(√3)²=3>2=(√2)²,所以√3>√2!

但老师为何判错?

图一证明可能存在的问题:
①感觉证明了、又感觉没证明!
②使用了幂函数的单调性,这是高中一年级知识,严格来说超纲了!
③初中阶段证明的原则:直观、具象!具体到本题,最好能表示出或求出√3-√2!比如:

由平方差公式可得:(√3-√2)(√3+√2)=3-2=1,故√3-√2=1/(√3+√2)>0。


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评论列表

swift
swift 33
2024-03-25 13:42
证明题证明题,说明这个问题的结果是确定的,并非简单是直接看结果,而是看推导的过程和更深层次的逻辑,背后蕴含着很多数学的基本原理的运用,事实上很多定理比如柯西中值定理、拉格朗日中值定理这些都是从公理、原理推导和证明出来的,很多普通人可能都没见过或者学过,一般的科研人员也是直接用就行,但做数学基础研究的必须从最基础的点出发去弄清楚来龙去脉。平常人觉得这些证明题无关紧要毫无意义,也正常,毕竟用不到、接触不到那么深和那么多。我现在还记得当时大学的一道数论的作业题:请证明根号下6不是有理数。简单一道证明题,里面要用到反证法的思维、有理数的定义,弄懂了以后发现还是很有趣的。
睁眼嗦虾滑
睁眼嗦虾滑 23
2024-03-21 20:43
为啥不证明3>2?
detective
detective 14
2024-03-24 04:57
证明: (√3+√2)×(√3-√2)=3-2>0 ∵√3+√2>0 ∴√3-√2>0 ∴√3>√2

力叔 回复 MUMW 03-25 14:06
外国有个牛人证明1+1=2,写了几十页论文[哭笑不得]

MUMW 回复 03-25 01:29
为什么1>0

斯人是人
斯人是人 11
2024-03-22 23:47
tiger
tiger 8
2024-03-21 22:19
证明√3/√2>1是不是更简单点

用户15xxx24 回复 03-25 18:37
你怎么证明?写个因为所以看看?

Bright
Bright 8
2024-03-22 07:22
两边同时平方不能判定大小。判定大小,要不两数相减,要不两数相除

心不老的老王 回复 03-23 14:55
你数学学的也真可以。对于都大于0的数,哪个老师教你同时平方不能判定大小?

Dark_kami 回复 03-23 21:47
小学刚毕业?

王霸丹
王霸丹 8
2024-03-25 17:23
两数相除,简化为3/2的平方根,>1,所以分出大小

未来的我在过去 回复 03-26 20:03
你怎么证明√6/2>1

仙意
仙意 7
2024-03-22 23:49
证明:/1=1,因为2.3>1,所以/2,/3大于1;两边同时平方不影响比比较大小,因3大于2,可得结果。
赵追
赵追 6
2024-03-26 23:01
用勾股定理证明可以吗?用根号二和一作为直角边,斜边恰好是根号三。斜边大于直角边,得证。
好友在线
好友在线 5
2024-03-21 11:56
3=2+1,3>2,不等式两边同时开方其不等式号方向不变即√3>√2
微笑阳光飞
微笑阳光飞 4
2024-03-22 06:51
1.732>1.414用证明?

kelvin 回复 03-22 08:40
你怕是对证明题有误解

端木君言
端木君言 4
2024-03-25 16:56
证明不就是以证实的理论去判断未知问题吗?根号3和根号2谁都知道是1.732和1.414,所以可证。难道还要继续证明1.732大于1.414吗?

端木君言 回复 luobocyx 03-26 19:29
看不懂别人说的就不要乱回复[汗]

luobocyx 回复 03-26 10:05
来,你用你的方法,再来比较一下根号196875和根号234567的大小。

友友
友友 3
2024-03-21 13:06
反证法,用√6作媒介
依然如故。。
依然如故。。 3
2024-03-22 15:41
这是一道逻辑数学题!考验的是提炼逻辑归纳的能力!
紫宫初雪
紫宫初雪 3
2024-03-26 08:19
令t=√3-√2,∵√3>0,√2>0,∴√3+√2>0,可得(√3+√2)t=(√3+√2)(√3-√2)=1,∴t=1/(√3+√2)>0,∴√3>√2
灰灰的辉辉
灰灰的辉辉 2
2024-03-22 10:19
比较直角三角形的斜边就好
用户67xxx77
用户67xxx77 2
2024-03-26 09:40
因为3大于2,所以✓3>✓2这个证法完全没问题。被开方数越大,其算数平方平根越大。这是人教版七年级下册平方根知识里的推论。
未来的我在过去
未来的我在过去 2
2024-03-26 20:01
证明方法最简单的不就是作差法作商法么?得有推理过程。
runaway
runaway 2
2024-03-26 18:47
根号三等于1.732 根号二等于1.414 1.7>1.4 所以。。。。。
友友
友友 1
2024-03-21 09:24
用√6作媒介
我想念着我
我想念着我 1
2024-03-23 08:32
3>2所以。。。。。

用户15xxx24 回复 03-25 18:39
所以什么?式子两边都不是乘以同一个数,你怎么可以得结论?

暗之夜使者
暗之夜使者 1
2024-03-23 14:19
左边乘以根号三,右边乘以根号二,怎会一样?
息灭贪瞋痴
息灭贪瞋痴 1
2024-03-27 07:23
把确定的当真为不确定的,把不确的定假设为确定的,科学家就这样消费国家公款?
竹节参
竹节参 1
2024-03-24 12:35
平方那边就错了