在做完上家工作赶往下家工作途中发生的工伤，到底应由哪家单位承担工伤责任，确实是一个复杂且没有标准答案的问题。这种情况下，两家单位可能会互相推诿责任，都认为应由对方来承担。

然而，根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定通常需要考虑时间和地点因素。即事故是否发生在上下班的必要时间内，以及是否发生在上下班的必经路线上。如果满足这些条件，且劳动者在事故中不承担主要责任，那么通常可以认定为工伤。

在这种情况下，两家单位可能需要通过协商或法律途径来解决这个问题。如果无法达成一致，劳动者可以考虑向当地劳动保障部门申请工伤认定，并根据认定结果来寻求相应的赔偿和补偿。

例如，曾经是上海市劳动人事争议仲裁院仲裁员认为，首先，职工的利益必须维护，在这个前提下，根据得益多少来区分责任。如果劳动者在第一家服务完毕后，如果回家可以有多种选择，但由于要去第二家上班，其失去了选择性，还骑车过快等，都与赶时间有关，应该说，第二家获益更大，裁判更倾向由第二家承担工伤责任。