原标题：波斯国王的难题

古时候波斯有个国王，他认为自己是世界上最聪明的人。

有一天国王出了一个告示，宣布半个月以后他将要在皇宫里出一道难题，谁要是能准确地回答出来，就重重的奖赏他。

到了那一天，皇宫里聚集了文武百官，还有许多老百姓，显得十分热闹。国王命令侍从取来了三只大金碗，金碗上盖着镶嵌着宝石的金盖子。国王向皇宫里的人扫了一眼，然后说出他的难题：

“我的三只金碗里放着数目不同的珍珠，我把第一只金碗里的一半珍珠给我的大儿子，第二只金碗里的三分之一珍珠给我的二儿子；第三只金碗里的四分之一珍珠给我的小儿子。然后，再把第一只碗里的4颗珍珠给我的大女儿；第二只碗里的6颗珍珠，给我的二女儿；第三只碗里的2颗珍珠给我的小女儿。这样分完之后，第一只金碗里还剩下38颗珍珠；第二只金碗里还剩下12颗珍珠；第三只金碗里，还剩下19颗珍珠。你们谁能回答，这三只金碗里原来各有多少珍珠？”

听完国王所说的题目，文武百官，你看看我，我看看你，谁也没作声。

突然，从人群中走出三个外国人，其中一个向国王深深鞠了一个躬，说道：“尊敬的国王，请让我第一个回答你的问题吧。你的第一只金碗里最后剩下38颗珍珠，加上你给大女儿的4颗，一共是42颗，而这42颗珍珠只是原来珍珠数的一半，因为你把另一半给了你大儿子了。这样，第一只金碗中应该有84颗珍珠。”

听到这里，国王点了点头。这个外国人又接着说：“您的第二只金碗里最后剩下12颗珍珠，加上您给二女儿的6颗，共计18颗。这18颗珍珠只是原来珍珠数的三分之二, 因为有三分之一您给了二儿子了。所以第二只金碗里原来有27颗珍珠。

“第三只金碗里最后剩19颗珍珠，加上您小女儿拿去的2颗就是21颗。这21颗只是碗里原来数目的四分之三，这样第三只金碗里原有28颗珍珠。”

国王听了满意地说：“”聪明人 ，你说对了。”

这位外国人说：“尊敬的国王，数学帮助我回答了您的问题。数学是一门有关数的特征和计算法则的科学。”

这时，第二个外国人往前站了两步说：“高贵的国王，我用方程来算您出的题，要简单的多。

您给大儿子一半，就是x/2，又给你大女儿4颗，最后剩下38颗，可以列出方程如下：x-½x-4=38,

移项 得

x-½x=38+4,

½x=42,

x=84.

说明第一只金碗里有84颗珍珠。

再算第二只金碗里珍珠的数目。设这个数目为x。从中减去您给二儿子的⅓x，再减去您给二女儿的6颗，剩下12颗，列出方程为：

x-⅓x-6=12，

2/3x=18，

x=27.

第二只碗里有27颗珍珠。

用同样办法可以算出第三只金碗里珍珠的数目：

x-¼x-2=19,

3/4x=21，

x=28.

第三只金碗里有28颗珍珠。”

国王高兴地说：“你用方程来计算，很简单，算法很高明。”

轮到第三个外国人了，他一声不响地从口袋里掏出一张纸，在纸上写了一个算式，递给了国王。

国王看到纸上写着一个算式：x-ax-b=c，

x=(b+c)/(1-a).

国王非常生气地问：“你写的是些什么？我一点也看不懂。你为什么只有一个答案？你难道不知道我有三只金碗吗？”

这个外国人说：

“这个算式中的x代表碗里的珍珠数，a代表您给儿子珍珠数占碗里珍珠数的几分之几，b代表您给女儿的珍珠数，c代表剩下的珍珠数。

“如果您不信的话，可以用具体数字代一代看看是否正确，国王陛下，我的算法充分体现了代数的特点，是最简单、最明确的算法。利用我的算法，即使您有100只金碗，100个儿子，100个女儿，也同样可以算出珍珠数来。”

国王听完，亲自带入数字进行计算。

用x代表第一只碗里珍珠的数目，应给大儿子一半，a应该是½；b代表给大女儿的数目，应该是4；c代表剩下的38颗珍珠。

代入算式x=(b+c)/(1-a)，得

x=84.

国王点点头说：“对，是84颗。”接着国王又把a=⅓，b=6，c=12，代入算式，得x=27.

国王又算出第三只金碗中珍珠的数目也完全正确。国王给第三个外国人奖赏最多，其次是第二个外国人，用算术方法解算的外国人得到的奖赏最少。国王笑着说：“我这是按解算方法好不好来发奖的，你们不会有意见吧？”

文章来源：《数学大世界之代数的威力》，作者：李毓佩，1938年生于山东，首都师范大学数学系教授。著名科普作家。

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